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  • 2021-08-09
  • 题量:20
  • 年级:高考
  • 类型:高考试卷
  • 浏览:451

2021年全国统一高考数学试卷(天津卷)

1、

设集合 A = { - 1 , 0 , 1 } , B = { 1 , 3 , 5 } , C = { 0 , 2 , 4 } , 则 ( A B ) C = (    )

A.

{ 0 }

B.

{ 0 , 1 , 3 , 5 }

C.

{ 0 , 1 , 2 , 4 }

D.

{ 0 , 2 , 3 , 4 }

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:112
2、

已知 a R , 则 a > 6 a 2 > 36 的( )

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:83
3、

函数 f ( x ) = ln | x | x 2 + 2 的图象大致为( )

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:78
4、

从某网络平台推荐的影视作品中抽取 400 部, 统计其评分数据, 将所得 400 个评分数据分为 8 组: [ 66 , 70 ) , [ 70 , 74 ) , , [ 94 , 98 ) , 并整理得到如下的频率分布直方图, 则评分在区间 [ 82 , 86 ) 内的影视作品数量是(   ).

A.

20

B.

40

C.

64

D.

80

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:136
5、

, 则三者大小关系为( ).

A.

a < b < c

B.

c < a < b

C.

b < c < a

D.

a < c < b

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:95
6、

两个圆锥的底面是一个球的同一截面,顶点均在球面上, 若球的体积为 32 π 3 , 两个圆锥的高之比为 1 : 3 ,则这个圆锥的体积之和为()

A.

3 π

B.

4 π

C.

9 π

D.

12 π

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:103
7、

2 a = 5 b = 10 , 则 1 a + 1 b = (         )

A.

-1

B.

lg 7

C.

1

D.

log 7 10

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:107
8、

已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的右焦点与抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0 ) 的焦点重合, 抛物线的 准线交双曲线于 A , B 两点, 交双曲线的渐近线于 C , D 两点, 若 | CD | = 2 | AB | , 则双曲线的离心率为(   )

A.

2

B.

3

C.

2

D.

3

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:115
9、

a R , 函数 f x = cos ( 2 πx - 2 πa ) , x < a , x 2 - 2 ( a + 1 ) x + a 2 + 5 , x a 若函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , + ) 内恰有 6 个零点, 则()

A.

( 2 , 9 4 ] ( 5 2 , 11 4 ]

B.

( 7 4 , 2 ] ( 5 2 , 11 4 ]

C.

( 2 , 9 4 ] [ 11 4 , 3 )

D.

[ 7 4 , 2 ) [ 11 4 , 3 )

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:128
10、

i 是虛数单位,复数 9 + 2 i 2 + i =      .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:118
11、

2 x 3 + 1 x 6 的展开式中, x 6 的系数是

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:109
12、

若斜率为 3 的直线与 y 轴交于点 A , 与圆 x 2 + ( y - 1 ) 2 = 1 相切于点 B , 则 | AB | =       .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:100
13、

已知 a > 0 , b > 0 , 则 1 a + a b 2 + b 的最小值为      .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:115
14、

甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语, 若一方猜对且另一方猜错, 则猜对的一方获胜,否则本次平 局. 已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为 5 6 3 5 , 且每次活动中, 甲、乙猜对与否互不影响, 各次活动也互不影响, 则一次活动中, 甲获胜的概率为    ;3次活动中, 甲至少获胜 2 次的概率为    .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:126
15、

在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D 为线段 BC 上的动点, DE AB 且交 AB 于点 E , DF AB 且交 AC 于点 F , 则 | 2 BE + DF | 的值为        ; ( DE + DF ) DA 的最小值为     .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:120
16、

ABC 中, 内角 A , B , C 对边分别为 sin A : sin B : sin C = 2 : 1 : 2 , b = 2 .

(1) 求 a 的值.

(2) 求 cos C 的值.

(3) 求 sin 2 C - π 6 的值.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:101
17、

如图, 在棱长为 2 的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F 分别为棱 BC , CD 的中点.

(1) 求证: D 1 F A 1 E C 1 .

(2) 求直线 A C 1 与平面 A 1 E C 1 所成角的正弦值.

(3) 求二面角 A - A 1 C 1 - E 的正弦值.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:100
18、

已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的右焦点为 F , 上顶点为 B , 离心率为 2 5 5 , 且 | BF | = 5 .

(1) 求椭圆的方程.

(2) 直线 l 与椭圆有唯一的公共点 M , 与 y 轴的正半轴交于点 N . 过 N BF 垂直的直线交 x 轴于点 P . 若 MP BF , 求直线 l 的方程.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:117
19、

已知数列 a n 是公差为 2 的等差数列, 其前 8 项的和为 64 . 数列 b n 是公比大于 0 的等比数列, b 1 = 4 , b 3 - b 2 = 48

(1)求数列 a n b n 的通项公式.

( 2 ) c n = b 2 n + 1 b n n N * .

(1) 证明: c n 2 - c 2 是等比数列.

(2) 证明: k = 1 n a k a k + 1 c k 2 - c 2 k < 2 2 n N * .

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:97
20、

已知 a > 0 , 函数 f ( x ) = ax - x e x .

(1) 求曲线 f ( x ) 在点 ( 0 , f ( 0 ) ) 处的切线方程.

(2) 证明: f ( x ) 存在唯一的极值点.

(3) 若存在 a , 使得 f ( x ) a + b 对任意 x R 成立, 求实数 b 的取值范围.

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:99