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  • 2021-08-12
  • 题量:22
  • 年级:高考
  • 类型:高考试卷
  • 浏览:423

2021年全国统一高考数学试卷(全国甲卷文科数学试卷)

1、

设集合 M = 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , N = x 2 x > 7 ,则 M N =    

A.

7 , 9

B.

5 , 7 , 9

C.

3 , 5 , 7 , 9

D.

1 , 3 , 5 , 7 , 9

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:108
2、

已知 ( 1 - i ) 2 z = 3 + 2 i ,则 z =    

A.

- 1 - 3 2 i

B.

- 1 + 3 2 i

C.

- 3 2 + i

D.

- 3 2 - i

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:99
3、

列函数中是增函数的为(    

A.

f x = - x

B.

f x = 2 3 x

C.

f x = x 2

D.

f x = x 3

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:110
4、

3 , 0 到双曲线 x 2 16 - y 2 9 = 1 的一条渐近线的距离为(    

A.

9 5

B.

8 5

C.

6 5

D.

4 5

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:118
5、

青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据 L和小数记录表的数据 V的满足 L = 5 + lg V .已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(    )( 10 10 1 . 259

A.

1.5

B.

1.2

C.

0.8

D.

0.6

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:129
6、

在一个正方体中,过顶点 A的三条棱的中点分别为 EFG.该正方体截去三棱锥 A - EFG 后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( )

A.

B.

C.

D.

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:121
7、

ABC 中,已知 B = 120 ° AC = 19 AB = 2 ,则 BC =    

A.

1

B.

2

C.

5

D.

3

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:110
8、

S n 为等比数列 a n 的前 n项和.若 S 2 = 4 S 4 = 6 ,则 S 6 =    

A.

7

B.

8

C.

9

D.

10

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:98
9、

将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(   

A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:117
10、

α 0 , π 2 , tan 2 α = cos α 2 - sin α ,则 tan α =    

A.

15 15

B.

5 5

C.

5 3

D.

15 3

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:81
11、

f x 是定义域为 R的奇函数,且 f 1 + x = f - x .若 f - 1 3 = 1 3 ,则 f 5 3 =    

A.

- 5 3

B.

- 1 3

C.

1 3

D.

5 3

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:94
12、

若向量 a , b 满足 a = 3 , a - b = 5 , a b = 1 ,则 b = _________.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:113
13、

已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为 30 π 则该圆锥的侧面积为________.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:137
14、

已知函数 f x = 2 cos ωx + φ 的部分图像如图所示,则 f π 2 = _______________.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:80
15、

已知 F 1 , F 2 为椭圆C x 2 16 + y 2 4 = 1 的两个焦点,PQC上关于坐标原点对称的两点,且 PQ = F 1 F 2 ,则四边形 P F 1 Q F 2 的面积为________.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:116
16、

甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附: K 2 = n ( ad - bc ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

P K 2 k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:101
17、

S n 为数列 a n 的前n项和,已知 a n > 0 , a 2 = 3 a 1 ,且数列 S n 是等差数列,证明: a n 是等差数列.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:118
18、

已知直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 中,侧面为正方形, AB = BC = 2 EF分别为 AC C C 1 的中点, BF A 1 B 1 .

(1)求三棱锥 F - EBC 的体积;

(2)已知D为棱 A 1 B 1 上的点,证明: BF DE .

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:158
19、

设函数 f ( x ) = a 2 x 2 + ax - 3 ln x + 1 ,其中 a > 0 .

(1)讨论 f x 的单调性;

(2)若的图像与 x 轴没有公共点,求a的取值范围.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:135
20、

抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l x = 1 CPQ两点,且 OP OQ .已知点 M 2 , 0 ,且 M l相切.

(1)求C M 的方程;

(2)设 A 1 , A 2 , A 3 C上的三个点,直线 A 1 A 2 A 1 A 3 均与 M 相切.判断直线 A 2 A 3 M 的位置关系,并说明理由.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:164
21、

在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 ρ = 2 2 cos θ

(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)设点A的直角坐标为 1 , 0 MC上的动点,点P满足 AP = 2 AM ,写出Р的轨迹 C 1 的参数方程,并判断C C 1 是否有公共点.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:127
22、

已知函数 f ( x ) = x - 2 , g ( x ) = 2 x + 3 - 2 x - 1

(1)画出 y = g x 图像;

(2)若 f x + a g x ,求a的取值范围.

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:142