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  • 2021-08-16
  • 题量:21
  • 年级:高考
  • 类型:高考试卷
  • 浏览:604

2021年全国统一高考数学试卷(北京卷)

1、

已知集合 A = { x - 1 < x < 1 } , B = x 0 x 2 , 则 A B =

A.

{ x 0 x < 1 }

B.

{ x - 1 < x 2 }

C.

{ x 1 < x 2 }

D.

{ x 0 < x < 1 }

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:132
2、

在复平面内, 复数 z 满足 1 - i z = 2 , 则 z =      

A.

1

B.

i

C.

1 - i

D.

1 + i

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:130
3、

设函数 f x 的定义域为 0 , 1 , 则"函数 f x 0 , 1 上单调递增"是"函数 f x 0 , 1 上的最大值为 f 1 "的(   

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:142
4、

某四面体的三视图如图所示, 该四面体的表面积为(   

A.

3 + 3 2

B.

1 2

C.

1 + 3 2

D.

3 2

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:129
5、

双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 过点 2 , 3 , 离心率为 2, 则双曲线的方程为( )

A.

x 2 3 - y 2 = 1

B.

x 2 - y 2 3 = 1

C.

x 2 2 - y 2 3 = 1

D.

x 2 3 - y 2 2 = 1

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:138
6、

a n b n 是两个等差数列, 且 a k b k 1 k 5 是常值, 若 a 1 = 288 , a 5 = 96 , b 1 = 192 , 则 b 3 的值为()

A.

64

B.

100

C.

128

D.

132

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:129
7、

已知函数 f x = cos x - cos 2 x , 则该函数 (

A.

奇函数, 最大值为 2

B.

偶函数,最大值为 2

C.

奇函数, 最大值为 9 8

D.

偶函数, 最大值为 9 8

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:136
8、

对 24 小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义:  

小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水, 则这一天的雨水属于哪个等级 (   )

A.

小雨

B.

中雨

C.

大雨

D.

暴雨

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:129
9、

已知圆 C : x 2 + y 2 = 4 , 直线 l : y = kx + m , 则当 k 的值发生变化时,直线 l 被圆 C 所截的弦长的最小 值为 2 , 则 m 的取值为().

A.

± 2

B.

± 2

C.

± 3

D.

± 3

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:126
10、

数列 a n 是递增的整数数列, 且 a 1 3 , a 1 + a 2 + a 3 + + a n = 100 , 则 n 的最大值为(

A.

9

B.

10

C.

11

D.

12

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:138
11、

x 3 - 1 x 4 的展开式中的常数项是              

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:119
12、

已知抛物线 C : y 2 = 4 x , C 的焦点为 F , 点 M C 上, 且 FM = 6 , 则 M 的横坐标是            ; 作 MN x 轴于 N , 则 PMN 的面积为            .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:149
13、

已知 a = 2 , 1 , b = 2 , - 1 , c = 0 , 1 , 则 a + b c =    ; a b =          .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:116
14、

若点 P ( cos θ , sin θ ) Q cos ( θ + π 6 ) , sin ( θ + π 6 ) 关于y抽对称,写出一个符合题意的 θ      

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:139
15、

已知 f x = lg x - kx - 2 , 给出下列四个结论:

(1) 若 k = 0 , 则 f x 有两个零点;

(2) 存在 k < 0 , 使得 f x 有一个零点;

(3) 存在 k < 0 , 使得 f x 有三个零点;

(4) 存在 k > 0 , 使得 f x 有三个零点.

以上正确结论的序号是。

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:319
16、

已知在 ABC 中, c = 2 b cos B , C = 2 π 3 .

(1) 求 B 的大小.

(2) 在三个条件中选择一个作为已知, 使 ABC 存在且唯一确定, 并求 BC 边上中线的长度.

(3)① c = 2 b ; ② ABC 的周长为 4 + 2 3 ; ③ ABC 的面积为 3 3 4 .

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:130
17、

已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 , 点 E A 1 D 1 中点, 直线 B 1 C 1 交平面 CDE 于点 F .

(1) 求证:点 F B 1 C 1 中点.

(2) 若点 M 为棱 A 1 B 1 上一点, 且二面角 M - CF - E 的余弦值为 5 3 , 求 A 1 M A 1 B 1 .

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:131
18、

为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“ k 合 1 检测法", 即将 k 个人的拭自样本合并检测, 若为阴性, 则可确定有样本都是阴性的; 若为阳性, 则还需要对本组的每个人再做检测. 现有 100 人, 已知其中 2 人 感染病毒.

(1) ①若采用“ 10 合 1 检测法”, 且两名感染患者在同一组, 求总检测次数.

② 已知 10 人分成一组, 分 10 组, 两名感染患者在同一组的概率为 1 11 , 定义随机变量 X 为总检测次数, 求检测次数 X 的分布列和数学期望 E X .

(2) 若采用“ 5 合 1 检测法”, 检测次数 Y 的期望为 E Y , 试比较 E X E Y 的大小(直接写出结果).

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:309
19、

已知函数 f x = 3 - 2 x x 2 + a .

(1) 若 a = 0 , 求 y = f x 1 , f 1 处的切线方程.

(2) 若函数 f x x = - 1 处取得极值, 求 f x 的单调区间, 以及最大值和最小值.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:130
20、

已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 过点 A 0 , - 2 , 以四个顶点围成的四边形面积为 4 5 .

(1) 求椭圆 E 的标准方程.

(2) 过点 P 0 , - 3 的直线 l 的斜率为 k , 交椭圆 E 于不同的两点 B , C , 直线 AB , AC y = - 3 于点 M , N , 若 PM + PN 15 , 求 k 的取值范围.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:115
21、

定义 R p 数列 a n : p R , 满足:

a 1 + p 0 , a 2 + p = 0 ;

n N * , a 4 n - 1 < a 4 n ;

m , n N * , a m + n a m + a n + p , a m + a n + p + 1 .

(1) 对前 4 项 2 , - 2 , 0 , 1 的数列, 可以是 R 2 数列吗? 说明理由.

(2) 若 a n R 0 数列, 求 a 5 的值.

(3) 是否存在 p R , 使得存在 R p 数列 a n , 对任意 n N * , 满足 S n S 10 ? 若存在, 求出所有这样的 p ; 若不存在, 请说明理由.

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:152