2021年全国统一高考数学试卷(北京卷)
已知集合 , 则 ( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:132
在复平面内, 复数 满足 , 则
A. |
1 |
B. |
i |
C. |
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D. |
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- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:130
设函数 的定义域为 , 则"函数 在 上单调递增"是"函数 在 上的最大值为 "的( )
A. |
充分不必要条件 |
B. |
必要不充分条件 |
C. |
充分必要条件 |
D. |
既不充分也不必要条件 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:142
某四面体的三视图如图所示, 该四面体的表面积为( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:129
双曲线 过点 , 离心率为 2, 则双曲线的方程为( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:138
和 是两个等差数列, 且 是常值, 若 , 则 的值为()
A. |
64 |
B. |
100 |
C. |
128 |
D. |
132 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:129
已知函数 , 则该函数 (
A. |
奇函数, 最大值为 2 |
B. |
偶函数,最大值为 2 |
C. |
奇函数, 最大值为 |
D. |
偶函数, 最大值为 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:136
对 24 小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义:
小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水, 则这一天的雨水属于哪个等级 ( )
A. |
小雨 |
B. |
中雨 |
C. |
大雨 |
D. |
暴雨 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:129
已知圆 , 直线 , 则当 的值发生变化时,直线 被圆 所截的弦长的最小 值为 2 , 则 的取值为().
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:126
数列 是递增的整数数列, 且 , 则 的最大值为(
A. |
9 |
B. |
10 |
C. |
11 |
D. |
12 |
- 题型:1
- 难度:中等
- 人气:138
的展开式中的常数项是 。
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:119
已知抛物线 的焦点为 , 点 在 上, 且 , 则 的横坐标是 ; 作 轴于 , 则 的面积为 .
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:149
已知 , 则 .
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:116
若点 与 关于y抽对称,写出一个符合题意的 值 。
- 题型:2
- 难度:中等
- 人气:139
已知 , 给出下列四个结论:
(1) 若 , 则 有两个零点;
(2) 存在 , 使得 有一个零点;
(3) 存在 , 使得 有三个零点;
(4) 存在 , 使得 有三个零点.
以上正确结论的序号是。
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:319
已知在 中, .
(1) 求 的大小.
(2) 在三个条件中选择一个作为已知, 使 存在且唯一确定, 并求 边上中线的长度.
(3)① ; ② 的周长为 ; ③ 的面积为 .
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:130
已知正方体 , 点 为 中点, 直线 交平面 于点 .
(1) 求证:点 为 中点.
(2) 若点 为棱 上一点, 且二面角 的余弦值为 , 求 .
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:131
为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“ 合 1 检测法", 即将 个人的拭自样本合并检测, 若为阴性, 则可确定有样本都是阴性的; 若为阳性, 则还需要对本组的每个人再做检测. 现有 100 人, 已知其中 2 人 感染病毒.
(1) ①若采用“ 10 合 1 检测法”, 且两名感染患者在同一组, 求总检测次数.
② 已知 10 人分成一组, 分 10 组, 两名感染患者在同一组的概率为 , 定义随机变量 为总检测次数, 求检测次数 的分布列和数学期望 .
(2) 若采用“ 5 合 1 检测法”, 检测次数 的期望为 , 试比较 与 的大小(直接写出结果).
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:309
已知函数 .
(1) 若 , 求 在 处的切线方程.
(2) 若函数 在 处取得极值, 求 的单调区间, 以及最大值和最小值.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:130
已知椭圆 过点 , 以四个顶点围成的四边形面积为 .
(1) 求椭圆 的标准方程.
(2) 过点 的直线 的斜率为 , 交椭圆 于不同的两点 , 直线 交 于点 , 若 , 求 的取值范围.
- 题型:14
- 难度:中等
- 人气:115
定义 数列 对 , 满足:
① ;
② ;
③ .
(1) 对前 4 项 的数列, 可以是 数列吗? 说明理由.
(2) 若 是 数列, 求 的值.
(3) 是否存在 , 使得存在 数列 , 对任意 , 满足 ? 若存在, 求出所有这样的 ; 若不存在, 请说明理由.
- 题型:14
- 难度:较难
- 人气:152