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  • 2021-08-16
  • 题量:21
  • 年级:高考
  • 类型:高考试卷
  • 浏览:825

2021年全国统一高考数学试卷(上海卷)

1、

已知 z 1 = 1 + i , z 2 = 2 + 3 i , 则 z 1 + z 2 =            .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:133
2、

已知 A = x 2 x 1 , B = - 1 , 0 , 1 , 则 A B =          .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:137
3、

已知圆 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y = 0 , 则该圆的圆心坐标为         .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:136
4、

如图, 正方形 ABCD 的边长为 3 , 则 AB AC =          .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:124
5、

已知 f x = 3 x + 2 , 则 f - 1 1 =          .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:133
6、

已知二项式 ( x + a ) 5 展开式中, x 2 项的系数为 80 , 则 a =          .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:129
7、

已知实数 x , y 满足 x 3 , 2 x - y - 2 0 , 3 x + y - 8 0 z = x - y 的最大值为         .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:119
8、

已知 a n 为无穷等比数列, a 1 = 3 , 数列 a n 的各项和为 9 , b n = a 2 n , 则数列 b n 的各项和为         .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:130
9、

在圆柱中, 底面圆半径为 1 , 高为 2 , 上底面圆的直径为 AB , C 是底面圆弧上的一个动点, 绕着底面圆 周转, 则 ABC 的面积的取值范围为        .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:137
10、

有 4 个不同的馆, 甲、乙 2 个人每人选 2 个去参观, 求恰有一个馆相同的概率为         .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:139
11、

已知抛物线: y 2 = 2 px ( p > 0 ) , 若第一象限的 A , B 两点在抛物线上, 焦点为 F , AF = 2 , BF = 4 , AB = 3 , 则直线 AB 的斜率为           .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:130
12、

已知 a i N * i = 1 , 2 , , 9 , 对任意的 k N * 2 k 8 , a k = a k - 1 + 1 a k = a k + 1 - 1 中有且仅 有一个成立, 且 a 1 = 6 , a 9 = 9 , 则 a 1 + a 2 + + a 9 的最小值为           .

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:136
13、

函数中, 既是奇函数又是减函数的是( )

A.

y = - 3 x

B.

y = x 3

C.

y = lo g 3 x

D.

y = 3 x

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:152
14、

已知参数方程 x = 3 t - 4 t 3 , y = 2 t 1 - t 2   t - 1 , 1 , 下列选项的图中, 符合该方程的是( )

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:141
15、

函数 f x = 2 + 3 sin x , x 0 , π 2 , 对任意 x 1 0 , π 2 , 都存在 x 2 0 , π 2 使得 f x 1 + 2 f x 2 + θ = 3 成立, 则 θ 可以是(

A.

3 π 5

B.

4 π 5

C.

6 π 5

D.

7 π 5

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:132
16、

两两不同的 x 1 x 2 x 3 y 1 y 2 y 3 满足 x 1 + y 1 = x 2 + y 2 = x 3 + y 3 , 且满足 x 1 < y 1 , x 2 < y 2 , x 3 y 3 , x 1 y 1 + x 3 y 3 = 2 x 2 y 2 0 , 下列一定成立的是(     )

A.

x 1 + x 3 > 2 x 2

B.

x 1 + x 3 < 2 x 2

C.

x 1 x 3 > x 2 2

D.

x 1 x 3 < x 2 2

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:138
17、

如图, 在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, 已知 AB = BC = 2 , A A 1 = 3 .

(1) 若点 P 是棱 A 1 D 1 上的动点, 求三棱锥 C - PAD 的体积.

(2) 求直线 A B 1 与平面 AC C 1 A 1 的夹角大小.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:133
18、

已知在 ABC 中, A , B , C 所对边分别为 a , b , c , 且 a = 3 , b = 2 c .

(1) 若 A = 2 π 3 , 求 ABC 的面积. (2) 若 2 sin B - sin C = 1 , 求 ABC 的周长.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:118
19、

已知某企业 2021 年第一季度的营业额为 1 . 1 亿元, 以后每个季度的营业额比上个季度增加 0 . 05 亿元, 该 企业第一季度的利润为 0 . 16 亿,以后每季度比前一季度增长 4 % .

(1) 求2021年起前20季度营业额的总和;

(2) 请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的 18 % ?

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:153
20、

桶圆 x 2 2 + y 2 = 1 , F 1 , F 2 分别为左右焦点, 过点 P m , 0 ( m < - 2 ) 的直线交椭圆于点 A , B 且点 A , B x 轴的上方, A P , B 的中间.

(1) 若 B 是上顶点, B F 1 = P F 1 , 求 m .

(2) 若 F 1 A F 2 A = 1 3 , 且 O l 的距离为 4 15 15 , 求直线 l 的方程.

(3) 求证:对任意的 m < - 2 , 使得 F 1 A B F 2 的直线有且仅有一条.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:141
21、

如果对任意 x 1 , x 2 R ,当 x 1 - x 2 S 时, 都有 f x 1 - f x 2 S ,则称 f x S 关联的.

(1)判断和证明 f x = 2 x - 1 Z + 关联的吗?是 0 , 1 关联的吗?

(2) f x 3 关联的,当 x [ 0 , 3 ) 时, f x = x 2 - 2 x ,解不等式 2 f x 3 .

(3)" f x 1 关联的,且是 [ 0 , + ) 关联的"当且仅当" f x 1 , 2 关联的"

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:137