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  • 2021-08-23
  • 题量:25
  • 年级:高考
  • 类型:高考试卷
  • 浏览:259

2020年全国统一高考数学试卷(江苏卷)

1、

已知集合 A = { - 1 , 0 , 1 , 2 } , B = { 0 , 2 , 3 } ,则 A B = _____.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:85
2、

已知 i 是虚数单位,则复数 z = ( 1 + i ) ( 2 - i ) 的实部是_____.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:96
3、

已知一组数据 4 , 2 a , 3 - a , 5 , 6 的平均数为4,则 a 的值是_____.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:90
4、

将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_____.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:102
5、

如图是一个算法流程图,若输出 y 的值为 - 2 ,则输入 x 的值是_____.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:84
6、

在平面直角坐标系xOy中,若双曲线 x 2 a 2 y 2 5 =1(a>0)的一条渐近线方程为y= 5 2 x,则该双曲线的离心率是____.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:106
7、

已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,   f x = x 2 3 ,则f(-8)的值是____.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:87
8、

已知 sin 2 ( π 4 + α ) = 2 3 ,则 sin 2 α 的值是____.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:90
9、

如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:85
10、

将函数y= 3 sin ( 2 x π 4 ) 的图象向右平移 π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:78
11、

设{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn}的前n项和 S n = n 2 - n + 2 n - 1 ( n N + ) ,则d+q的值是_______.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:56
12、

已知 5 x 2 y 2 + y 4 = 1 ( x , y R ) ,则 x 2 + y 2 的最小值是_______.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:47
13、

在△ ABC中, AB = 4 AC = 3 BAC = 90 ° D在边 BC上,延长 ADP,使得 AP=9,若 PA = m PB + ( 3 2 - m ) PC m为常数),则 CD的长度是________.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:75
14、

在平面直角坐标系xOy中,已知 P ( 3 2 0 ) AB是圆C x 2 + ( y - 1 2 ) 2 = 36 上的两个动点,满足 PA = PB ,则△PAB面积的最大值是__________.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:59
15、

在三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1中, ABACB 1 C⊥平面 ABCEF分别是 ACB 1 C的中点.

(1)求证: EF∥平面 AB 1 C 1

(2)求证:平面 AB 1 C⊥平面 ABB 1

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:77
16、

在△ ABC中,角 ABC的对边分别为 abc,已知 a = 3 , c = 2 , B = 45 °

(1)求 sin C 的值;

(2)在边 BC上取一点 D,使得 cos ADC = - 4 5 ,求 tan DAC 的值.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:59
17、

某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底 O在水平线 MN上、桥 ABMN平行, O O ' 为铅垂线( O ' AB上).经测量,左侧曲线 AO上任一点 DMN的距离 h 1 (米)与 D O O ' 的距离 a(米)之间满足关系式 h 1 = 1 40 a 2 ;右侧曲线 BO上任一点 FMN的距离 h 2 (米)与 F O O ' 的距离 b(米)之间满足关系式 h 2 = - 1 800 b 3 + 6 b .已知点 B O O ' 的距离为40米.

(1)求桥 AB的长度;

(2)计划在谷底两侧建造平行于 O O ' 的桥墩 CDEF,且 CE为80米,其中 CEAB上(不包括端点).桥墩 EF每米造价 k(万元)、桥墩 CD每米造价 3 2 k (万元)( k>0).问 O ' E 为多少米时,桥墩 CDEF的总造价最低?

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:71
18、

在平面直角坐标系 xOy中,已知椭圆 E : x 2 4 + y 2 3 = 1 的左、右焦点分别为 F 1F 2,点 A在椭圆 E上且在第一象限内, AF 2F 1 F 2,直线 AF 1与椭圆 E相交于另一点 B

(1)求△ AF 1 F 2的周长;

(2)在 x轴上任取一点 P,直线 AP与椭圆 E的右准线相交于点 Q,求 OP QP 的最小值;

(3)设点 M在椭圆 E上,记△ OAB与△ MAB的面积分别为 S 1S 2,若 S 2=3 S 1,求点 M的坐标.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:86
19、

已知关于x的函数 y = f ( x ) , y = g ( x ) h ( x ) = kx + b ( k , b R ) 在区间D上恒有 f ( x ) h ( x ) g ( x )

(1)若 f x = x 2 + 2 x g x = - x 2 + 2 x D = ( - + ) ,求h(x)的表达式;

(2)若 f ( x ) = x 2 - x + 1 g ( x ) = k ln x h ( x ) = kx - k , D = ( 0 + ) ,求k的取值范围;

(3)若 f ( x ) = x 4 - 2 x 2 g ( x ) = 4 x 2 - 8 h ( x ) = 4 t 2 - t x - 3 t 4 + 2 t 2 ( 0 < t 2 ) D = m , n - 2 , 2 求证: n - m 7

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:98
20、

已知数列 a n ( n N * ) 的首项a1=1,前n项和为Sn.设λk是常数,若对一切正整数n,均有 S n + 1 1 k - S n 1 k = λ a n + 1 1 k 成立,则称此数列为“λk”数列.

(1)若等差数列 a n 是“λ–1”数列,求λ的值;

(2)若数列 a n 是“ 3 3 - 2 ”数列,且an>0,求数列 a n 的通项公式;

(3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列 a n 为“λ–3”数列,且an≥0?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由,

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:151
21、

平面上点 A ( 2 , - 1 ) 在矩阵 M = a  1 - 1  b 对应的变换作用下得到点 B ( 3 , - 4 )

(1)求实数 a b 的值;

(2)求矩阵 M 的逆矩阵 M - 1

  • 题型:14
  • 难度:较易
  • 人气:83
22、

在极坐标系中,已知点 A ( ρ 1 , π 3 ) 在直线 l : ρ cos θ = 2 上,点 B ( ρ 2 , π 6 ) 在圆 C : ρ = 4 sin θ 上(其中 ρ 0 0 θ < 2 π ).

(1)求 ρ 1 ρ 2 的值

(2)求出直线 l 与圆 C 的公共点的极坐标.

  • 题型:14
  • 难度:较易
  • 人气:119
23、

,解不等式 2 | x + 1 | + | x | 4

  • 题型:14
  • 难度:较易
  • 人气:125
24、

在三棱锥 A- BCD中,已知 CB= CD= 5 , BD=2, OBD的中点, AO⊥平面 BCDAO=2, EAC的中点.

(1)求直线 ABDE所成角的余弦值;

(2)若点 FBC上,满足 BF= 1 4 BC,设二面角 F- DE- C的大小为 θ,求sin θ的值.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:86
25、

甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为Xn,恰有2个黑球的概率为pn,恰有1个黑球的概率为qn

(1)求p1·q1p2·q2

(2)求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示) .

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:74