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  • 2021-08-24
  • 题量:23
  • 年级:高考
  • 类型:高考试卷
  • 浏览:458

2020年全国统一高考理科数学试卷(新课标Ⅲ)

1、

已知集合 A = { ( x , y ) | x , y N * , y x } B = { ( x , y ) | x + y = 8 } ,则 A B 中元素的个数为(    

A.

2

B.

3

C.

4

D.

6

  • 题型:1
  • 难度:较易
  • 人气:82
2、

复数 1 1 - 3 i 的虚部是(    

A.

- 3 10

B.

- 1 10

C.

1 10

D.

3 10

  • 题型:1
  • 难度:较易
  • 人气:88
3、

在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为 p 1 , p 2 , p 3 , p 4 ,且 i = 1 4 p i = 1 ,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是(    

A.

p 1 = p 4 = 0 . 1 , p 2 = p 3 = 0 . 4

B.

p 1 = p 4 = 0 . 4 , p 2 = p 3 = 0 . 1

C.

p 1 = p 4 = 0 . 2 , p 2 = p 3 = 0 . 3

D.

p 1 = p 4 = 0 . 3 , p 2 = p 3 = 0 . 2

  • 题型:1
  • 难度:较易
  • 人气:124
4、

Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I( t)( t的单位:天)的 Logistic模型: I ( t ) = K 1 + e - 0 . 23 ( t - 53 ) ,其中 K为最大确诊病例数.当 I( t * )=0.95 K时,标志着已初步遏制疫情,则 t * 约为(    )(ln19≈3)

A.

60

B.

63

C.

66

D.

69

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:96
5、

O 为坐标原点,直线 x = 2 与抛物线 C y 2 = 2 px ( p > 0 ) 交于 D E 两点,若 OD OE ,则 C 的焦点坐标为(    

A.

1 4 , 0

B.

1 2 , 0

C.

( 1 , 0 )

D.

( 2 , 0 )

  • 题型:1
  • 难度:较易
  • 人气:85
6、

已知向量 ab满足 | a | = 5 | b | = 6 a b = - 6 ,则 cos a , a + b =    

A.

- 31 35

B.

- 19 35

C.

17 35

D.

19 35

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:124
7、

在△ ABC中,cos C= 2 3 AC=4, BC=3,则cos B=(    

A.

1 9

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

  • 题型:1
  • 难度:较易
  • 人气:105
8、

下图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是(    

A.

6+4 2

B.

4+4 2

C.

6+2 3

D.

4+2 3

  • 题型:1
  • 难度:较易
  • 人气:104
9、

已知2tan θ-tan( θ+ π 4 )=7,则tan θ=(    

A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:96
10、

若直线 l与曲线 y= x x 2+ y 2= 1 5 都相切,则 l的方程为(    

A.

y=2x+1

B.

y=2x+ 1 2

C.

y= 1 2 x+1

D.

y= 1 2 x+ 1 2

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:90
11、

设双曲线 C x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a>0, b>0)的左、右焦点分别为 F 1F 2,离心率为 5 PC上一点,且 F 1 PF 2 P.若△ PF 1 F 2的面积为4,则 a=(    

A.

1

B.

2

C.

4

D.

8

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:100
12、

已知5 5<8 4,13 4<8 5.设 a=log 53, b=log 85, c=log 138,则(    

A.

a<b<c

B.

b<a<c

C.

b<c<a

D.

c<a<b

  • 题型:1
  • 难度:中等
  • 人气:422
13、

xy满足约束条件 x + y 0 , 2 x - y 0 x 1 , ,则z=3x+2y的最大值为_________.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:99
14、

( x 2 + 2 x ) 6 的展开式中常数项是__________(用数字作答).

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:102
15、

已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为_________.

  • 题型:2
  • 难度:较易
  • 人气:82
16、

关于函数 fx)= sin x + 1 sin x 有如下四个命题:

A.

①f(x)的图像关于y轴对称.

B.

②f(x)的图像关于原点对称.

C.

③f(x)的图像关于直线x= π 2 对称.

D.

④f(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是__________.

  • 题型:2
  • 难度:中等
  • 人气:98
17、

设数列{an}满足a1=3, a n + 1 = 3 a n - 4 n

(1)计算a2a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;

(2)求数列{2nan}的前n项和Sn

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:87
18、

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):

锻炼人次

空气质量等级

[0,200]

(200,400]

(400,600]

1(优)

2

16

25

2(良)

5

10

12

3(轻度污染)

6

7

8

4(中度污染)

7

2

0

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);

(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天"空气质量好";若某天的空气质量等级为3或4,则称这天"空气质量不好".根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?


人次≤400

人次>400

空气质量好



空气质量不好



附: K 2 = n ( ad - bc ) 2 ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d )

P( K 2k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

  • 题型:14
  • 难度:较易
  • 人气:105
19、

如图,在长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E , F 分别在棱 D D 1 , B B 1 上,且 2 DE = E D 1 BF = 2 F B 1

(1)证明:点 C 1 在平面 AEF 内;

(2)若 AB = 2 AD = 1 ,求二面角 A - EF - A 1 的正弦值.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:118
20、

已知椭圆 C : x 2 25 + y 2 m 2 = 1 ( 0 < m < 5 ) 的离心率为 15 4 A B 分别为 C 的左、右顶点.

(1)求 C 的方程;

(2)若点 P C 上,点 Q 在直线 x = 6 上,且 | BP | = | BQ | BP BQ ,求 APQ 的面积.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:111
21、

设函数 f ( x ) = x 3 + bx + c ,曲线 y = f ( x ) 在点( 1 2 f( 1 2 ))处的切线与y轴垂直.

(1)求b

(2)若 f ( x ) 有一个绝对值不大于1的零点,证明: f ( x ) 所有零点的绝对值都不大于1.

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:128
22、

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 x = 2 - t - t 2 y = 2 - 3 t + t 2 t为参数且t≠1),C与坐标轴交于AB两点.

(1)求 | AB |

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.

  • 题型:14
  • 难度:中等
  • 人气:93
23、

abc Ra+b+c=0,abc=1.

(1)证明:ab+bc+ca<0;

(2)用max{abc}表示abc中的最大值,证明:max{abc}≥ 4 3

  • 题型:14
  • 难度:较难
  • 人气:71