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2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)

已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},则A∩B=________.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
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若排列数 P 6 m =6×5×4,则m=________.

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不等式 x - 1 x >1的解集为________.

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已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于________.    

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已知复数z满足z+ 3 z =0,则|z|=________.

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设双曲线 x 2 9 y 2 b 2 =1(b>0)的焦点为F 1、F 2, P为该双曲线上的一点,若|PF 1|=5,则|PF 2|=________.

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如图,以长方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D为坐标原点,过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若 D B 1 的坐标为(4,3,2),则 A C 1 的坐标是________.

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定义在(0,+∞)上的函数y=f(x)的反函数为y=f 1(x),若g(x)= { 3 x - 1 x 0 f ( x ) x > 0 为奇函数,则f 1(x)=2的解为________.

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已知四个函数:①y=﹣x,②y=- 1 x ,③y=x 3 , ④ y = x 1 2 ,从中任选2个,则事件"所选2个函数的图象有且仅有一个公共点"的概率为________.

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已知数列{a n}和{b n},其中a n=n 2,n∈N *, {b n}的项是互不相等的正整数,若对于任意n∈N *, {b n}的第a n项等于{a n}的第b n项,则 lg ( b 1 b 4 b 9 b 16 ) lg ( b 1 b 2 b 3 b 4 ) =________.    

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设a 1、a 2∈R,且 1 2 + sin α 1 + 1 2 + sin ( 2 α 2 ) =2,则|10π﹣α 1﹣α 2|的最小值等于________.    

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如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为"▲"的点在正方形的顶点处,设集合Ω={P 1 , P 2 , P 3 , P 4},点P∈Ω,过P作直线l P , 使得不在l P上的"▲"的点分布在l P的两侧.用D 1(l P)和D 2(l P)分别表示l P一侧和另一侧的"▲"的点到l P的距离之和.若过P的直线l P中有且只有一条满足D 1(l P)=D 2(l P),则Ω中所有这样的P为________.

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关于x、y的二元一次方程组 { x + 5 y = 0 2 x + 3 y = 4 的系数行列式D为( )

A.

| 0 5 4 3 |

B.

| 1 0 2 4 |

C.

| 1 5 2 3 |

D.

| 6 0 5 4 |

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在数列{a n}中,a n=(﹣ 1 2 n , n∈N * , 则 lim n a n( )

A.

等于 - 1 2

B.

等于0

C.

等于 1 2

D.

不存在

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已知a、b、c为实常数,数列{x n}的通项x n=an 2+bn+c,n∈N *,则"存在k∈N *,使得x 100+k、x 200+k、x 300+k成等差数列"的一个必要条件是( )            

A.

a≥0

B.

b≤0

C.

c=0

D.

a﹣2b+c=0

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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C 1 x 2 36 + y 2 4 =1和C 2:x 2+ y 2 9 =1.P为C 1上的动点,Q为C 2上的动点,w是 OP OQ 的最大值.记Ω={(P,Q)|P在C 1上,Q在C 2上,且 OP OQ =w},则Ω中元素个数为( )

A.

2个

B.

4个

C.

8个

D.

无穷个

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如图,直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱AA 1的长为5.

(1)求三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的体积;    

(2)设M是BC中点,求直线A 1M与平面ABC所成角的大小.

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已知函数f(x)=cos 2x﹣sin 2x+ 1 2 ,x∈(0,π).    

(1)求f(x)的单调递增区间;    

(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a= 19 ,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.

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根据预测,某地第n(n∈N *)个月共享单车的投放量和损失量分别为a n和b n(单位:辆),其中a n= { 5 n 4 + 15 1 n 3 - 10 n + 470 n 4 ,b n=n+5,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.    

(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;    

(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量S n=﹣4(n﹣46) 2+8800(单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?

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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ: x 2 4 + y 2 =1,A为Γ的上顶点,P为Γ上异于上、下顶点的动点,M为x正半轴上的动点.

(1)若P在第一象限,且|OP|= 2 ,求P的坐标;

(2)设P( 8 5 3 5 ),若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;

(3)若|MA|=|MP|,直线AQ与Γ交于另一点C,且 AQ = 2 AC PQ = 4 PM ,求直线AQ的方程.

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设定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x 1、x 2∈R,当x 1<x 2时,都有f(x 1)≤f(x 2).

(1)若f(x)=ax 3+1,求a的取值范围;

(2)若f(x)是周期函数,证明:f(x)是常值函数;

(3)设f(x)恒大于零,g(x)是定义在R上的、恒大于零的周期函数,M是g(x)的最大值.函数h(x)=f(x)g(x).证明:"h(x)是周期函数"的充要条件是"f(x)是常值函数".

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