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2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)

已知集合 A = { - 1 , 0 , 1 , 6 } B = { x | x > 0 , x R } ,则 A B = ________.

来源:2019年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
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已知复数 ( a + 2i)(1 + i) 的实部为0,其中 i 为虚数单位,则实数a的值是________.

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下图是一个算法流程图,则输出的 S的值是________.

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函数 y = 7 + 6 x - x 2 的定义域是________.

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已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是________.

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从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________.

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在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 x 2 - y 2 b 2 = 1 ( b > 0 ) 经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是________.

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已知数列 { a n } ( n N * ) 是等差数列, S n 是其前n项和.若 a 2 a 5 + a 8 = 0 , S 9 = 27 ,则 S 8 的值是________.

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如图,长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积是120,E为 C C 1 的中点,则三棱锥E-BCD的体积是________.

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在平面直角坐标系 xOy 中,P是曲线 y = x + 4 x ( x > 0 ) 上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是________.

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在平面直角坐标系 xOy 中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是________.   

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如图,在 ABC 中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA , AD与CE交于点 O .若 AB AC = 6 AO EC ,则 AB AC 的值是________.

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已知 tan α tan ( α + π 4 ) = - 2 3 ,则 sin ( 2 α + π 4 ) 的值是________.   

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f ( x ) , g ( x ) 是定义在R上的两个周期函数, f ( x ) 的周期为4, g ( x ) 的周期为2,且 f ( x ) 是奇函数.当 x ( 0 , 2 ] 时, f ( x ) = 1 - ( x - 1 ) 2 g ( x ) = { k ( x + 2 ) , 0 < x 1 - 1 2 , 1 < x 2 ,其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程 f ( x ) = g ( x ) 有8个不同的实数根,则k的取值范围是________.

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在△ABC中,角A , B , C的对边分别为a , b , c

(1)若 a=3 c b= 2 ,cos B= 2 3 ,求 c的值;

(2)若 sin A a = cos B 2 b ,求 sin ( B + π 2 ) 的值.

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如图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D , E分别为BC , AC的中点,AB=BC .  

求证:

(1) A 1 B 1∥平面 DEC 1   

(2) BEC 1 E   

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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的焦点为F 1(-1、0),F 2(1,0).过F 2作x轴的垂线l ,在x轴的上方,l与圆F 2: ( x - 1 ) 2 + y 2 = 4 a 2 交于点A ,与椭圆C交于点D.连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C于点E ,连结DF 1.已知DF 1= 5 2

(1)求椭圆 C的标准方程;    

(2)求点 E的坐标.    

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如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l ,湖上有桥ABAB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点PQ ,并修建两段直线型道路PBQA .规划要求:线段PBQA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点AB到直线l的距离分别为ACBDCD为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).

(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;   

(2)在规划要求下,PQ中能否有一个点选在D处?并说明理由;   

(3)对规划要求下,若道路PBQA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,PQ两点间的距离.

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设函数 f ( x ) = ( x - a ) ( x - b ) ( x - c ) , a , b , c R f ' ( x ) 为f(x)的导函数.   

(1)若 a= b= c f(4)=8,求 a的值;    

(2)若 ab b= c , 且 fx)和 f ' ( x ) 的零点均在集合 { - 3 , 1 , 3 } 中,求 fx)的极小值;    

(3)若 a = 0 , 0 < b 1 , c = 1 ,且 fx)的极大值为 M,求证: M 4 27

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定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M-数列".   

(1)已知等比数列{ a n} ( n N * ) 满足: a 2 a 4 = a 5 , a 3 - 4 a 2 + 4 a 4 = 0 ,求证:数列{ a n}为"M-数列";    

(2)已知数列{ b n}满足: b 1 = 1 , 1 S n = 2 b n - 2 b n + 1 ,其中 S n为数列{ b n}的前 n项和.

①求数列{ b n}的通项公式;

②设 m为正整数,若存在"M-数列"{ c n} ( n N * ) ,对任意正整数 k ,当 km时,都有 c k b k c k + 1 成立,求 m的最大值.

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已知矩阵 A = [ 3 1 2 2 ]

(1)求 A 2   

(2)求矩阵 A的特征值.   

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在极坐标系中,已知两点 A ( 3 , π 4 ) , B ( 2 , π 2 ) ,直线l的方程为 ρ sin ( θ + π 4 ) = 3 .

(1)求 AB两点间的距离;    

(2)求点 B到直线 l的距离.    

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x R ,解不等式 | x |+|2 x - 1|>2 .   

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( 1 + x ) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n , n 4 , n N * .已知 a 3 2 = 2 a 2 a 4 .   

(1)求 n的值;    

(2)设 ( 1 + 3 ) n = a + b 3 ,其中 a , b N * ,求 a 2 - 3 b 2 的值.    

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在平面直角坐标系xOy中,设点集 A n = { ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , , ( n , 0 ) } B n = { ( 0 , 1 ) , ( n , 1 ) } , C n = { ( 0 , 2 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , , ( n , 2 ) } , n N * .   

M n = A n B n C n .从集合 M n中任取两个不同的点,用随机变量 X表示它们之间的距离.

(1)当 n=1时,求 X的概率分布;    

(2)对给定的正整数 nn≥3),求概率 PXn)(用 n表示).

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