已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线与双曲线右支交于点．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）求面积的最小值．