课时同步练习九年级数学下册人教版27.2相似三角形

若△ABC∽△DEF，AB＝5，BC＝3，DF＝7，EF＝9，则△ABC与△DEF的相似比是(　　)

A．

B．

C．

D．

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k（k≠1），则k的值是（　　）

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（　　）

A．3   B．4   C．6   D．8

若△ABC∽△A′B′C′且，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）

A．18cm	B．20cm
C．cm	D．cm

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3、4及x，那么x的值为（　　）

A．

B．5

C．或5

D．无数个

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E．若AD＝4，DB＝2，则DE︰BC的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1︰2，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A．1︰4

B．1︰2

C．2︰1

D．

如果两个相似三角形对应高之比是9︰16，那么它们的对应周长之比是（　　）

已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3︰4，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）

两个相似三角形的相似比是1︰2，其中较小的三角形的周长为5cm，则较大的三角形的周长为（　　）

如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD︰DE＝3︰5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于(　　)

A．

B．

C．

D．

在△ABC和△A₁B₁C₁中，有下列四个命题：
(1)若AB＝A₁B₁，AC＝A₁C₁，∠A＝∠A₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；
(2)若AB＝A₁B₁，AC＝A₁C₁，∠B＝∠B₁，则△ABC≌△A₁B₁C₁；
(3)若∠A＝∠A₁，∠C＝∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁；
(4)若AC︰A₁C₁＝CB︰C₁B₁，∠C＝∠C₁，则△ABC∽△A₁B₁C₁．
其中真命题的个数为(　　)

如图，△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，若BC＝1，则EF的长是（　　）

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）

A．2︰3	B．2︰5
C．4︰9	D．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是（　　）

已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长分别为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列选项不可能是△DEF一边长的是（　　）

如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）

A．a            B．           C．          D．

如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于(　　)

如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(　　)

A．(，3)，(，4)	B．(，3)，(，4)
C．，(，4)	D．，(，4)

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是(　　)

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S_△ABC︰S_△DEF＝(　　)

A．2︰3	B．4︰9
C．	D．3︰2

如果两个相似多边形面积的比为1︰5，那么它们的相似比为(　　)

A．1︰25	B．1︰5
C．1︰2.5	D．

如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则一定相似的三角形是（　　）

如图，在□ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（　　）

A．4对   B．5对   C．6对   D．7对

有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形（　　）

下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（　　）

A．	B．
C．	D．

在△ABC与△A′B′C′中，AB︰AC＝A′B′︰A′C′，∠B＝∠B′，则这两个三角形（　　）

如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．	B．∠C＝∠AED
C．∠B＝∠D	D．

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是（　　）

A．∠A＝∠A′	B．∠B＝∠B′
C．	D．

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠B＝∠1，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE和△ACB的周长之比为(　　)

若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1︰2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(　　)

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC．若S_△BDE︰S_△CDE＝1︰4，则S_△BDE︰S_△ACD＝(　　)

A．1︰16           B．1︰18
C．1︰20           D．1︰24

如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（　　）

A．7      B．7.5      C．8      D．8.5

如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD︰DB＝3︰5，那么CF︰CB等于（　　）

A．5︰8                 B．3︰8
C．3︰5                 D．2︰5

如图所示，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小华的距离ED＝2米，此时小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是(　　)

A．15米   B．16米   C．17米   D．18米

如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后找出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是(　　)

如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是(　　)

A．m

B．m

C．m

D．m

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（　　）

如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（　　）

A．	B．
C．∠ABP＝∠C	D．∠APB＝∠ABC

如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB²＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD．
其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（　　）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（　　）

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则的值为（　　）

A．     B．     C．     D．

如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　）

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

如果两个相似三角形对应边之比是1︰4，那么它们的对应中线之比是（　　）

两相似三角形对应高的比为3︰4，则对应中线的比为（　　）

A．3︰4

B．9︰16

C．

D．4︰3

在相同时刻的物高与影长成正比例，如果高为1.6米的竹竿的影长为2.0米，那么影长为30米的旗杆的高是（　　）

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

如图，某数学兴趣小组为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交点R．如果测得QS＝4.5m，ST＝9m，QR＝6m，则河的宽度PQ是（　　）

如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（　　）

如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是（　　）

如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（　　）

如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（　　）

如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA₁时，拉力为F₁，过点B₁作B₁C⊥OA，过点A₁作A₁D⊥OA，垂足分别为点C、D．
①△OB₁C∽△OA₁D；②OA·OC＝OB·OD；③OC·G＝OD·F₁；④F＝F₁．上述4个结论中，正确结论有（　　）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h₁．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h₂，则下列结论正确的是（　　）

A．h2＝2h1

B．h2＝1.5h1

C．h2＝h1

D．

如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD＝6m，竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为________m．

如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________米．

如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为________米．

课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米时，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，则旗杆AB的高度是________米．

为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案，把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，观测者目高CD＝1.6m，则树高AB约是________．（精确到0.1m）

如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使，连接BC并延长到E，使，连接ED，如果量出DE的长为25米，那么池塘宽AB为________米．

如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．

如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处水平放一个平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是________米．

如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．

两个相似三角形的相似比为2︰5，已知其中一个三角形的一条中线的长为10，那么另一个三角形对应的中线的长是________．

如图，在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形________．

如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________．（填一个即可）

如图，直线AD∥BE∥CF，，DE＝4，那么EF的值是________．

如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长为________时，△ADP和△ABC相似．

如果两个相似三角形的周长比是2︰3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角的角平分线长是________cm．

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝4，BD＝2，则BC＝________．

如图，点A，B的坐标分别是（0，8），（6，0），过边OA上的点P（0，4）作直线PQ与△OAB的另一边相交于点Q，当点Q的坐标为________时，形成的新三角形与△OAB相似．

两个相似三角形的相似比为2︰5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为________．

已知△ABC∽△A′B′C′，且S_△ABC︰S_{△A′B′C′}＝16︰9，若AB＝2，则A′B′＝________．

如果两个相似三角形的面积之比是16︰9，那么它们对应的角平分线之比是________．

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积＝________．

如图，在△ABC与△ADE中，，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是________．

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AB＝8，DB＝3，则的值为________．

如图，在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：________．

如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC面积为________．

如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，若S＝2，则S₁＋S₂＝________．

如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A₁；AD的中点E的对应点记为E₁．若△E₁FA₁∽△E₁BF，则AD＝________．

如图所示，已知点A(－5，3)，B(1，3)，C(1，－1)，D(4，3)，若△ABC∽△ADE，则点E的坐标是________．

已知△ABC∽△A′B′C′，且AD，A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的中线．若AD＝2，A′D′＝3，BD＝3，则B′C′＝________．

若△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的角平分线，且AD︰A′D′＝1︰3，则△ABC的周长︰△A′B′C′的周长＝________．

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE︰ED＝2︰1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是________．

已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2︰3，则△ABC与△DEF的周长比为________．

如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：________．

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且．图中相似三角形共有________对．

若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝6cm，A′B′＝8cm，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为________．

把标准纸一次又一次对开，可以得到形状均相似的“开纸”．现在我们在长为、宽为1的矩形纸片中画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是________．

一个五边形的边长分别为1，2，3，4，5，另一个和它相似的五边形的最大边为7，则另一个五边形的周长为________．

在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m．

如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆影子的端点重合，此时竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为________m．

如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，那么的值等于________．

“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，已知矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝________里．

如图，已知李明的身高DE为1.8m，他在路灯下的影长DB为2m，李明与路灯底部的距离DC为3m，则路灯灯泡A距地面的高度AC为________m．

如图所示，为了测量一条大河的宽度，勘测人员在对面岸边观察到了一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧岸边选点A，B，D，使得AB⊥AO，AB⊥DB，如果已经确定DO和AB的交点C，并测得AC，BC的长度，那么要想算出河宽，还要测得长度的线段为________．

如图，△ADE∽△ABC，∠AED＝∠C，分别找出△ADE的各边的对应边和各角的对应角，并写出对应边的比例式．

在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，AD︰BD＝2︰3，AE＝5cm，求AC的长．

如图所示，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似的三角形有几对？请分别写出来，并说明判定的依据．

下面给出△ABC和△DEF的各条边长，是否能判定△ABC∽△DEF？为什么？
(1)AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，DE＝1.5cm，EF＝2cm，DF＝3cm；
(2)AB＝4cm，BC＝7cm，AC＝5cm，DE＝2cm，EF＝3.5cm，DF＝2.5cm；
(3)AB＝8cm，BC＝10cm，AC＝9cm，DE＝10cm，EF＝25cm．DF＝18cm．

如图，已知AB＝1cm，BD＝2cm，AC＝2cm，CE＝4cm，△ABC与△ADE是否相似？请说明理由．

如图，若∠1＝∠2，则图中有哪些三角形相似？分别把它们写出来，并说明理由．

已知△ABC与△A′B′C′均为直角三角形，且∠C＝∠C′＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，A′B′＝5cm，B′C′＝3cm，那么△ABC∽△A′B′C′吗？

如图所示，在△ABC中，D是AC上的一点．若AB＝6，AC＝9，AD＝4，判断△ABD与△ACB是否相似．

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝7，AB＝2，DC＝3，P为AD上一点，以P，A，B为顶点的三角形与以P，D，C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？为什么？

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′的周长分别为60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，S_△ADE︰S_△ABC＝4︰9，求：
(1)AE︰EC；
(2)S_△ADE︰S_△CDE．

一位同学想利用树的影长测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿的影长为0.9m，但当他马上测量树的影长时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，如图，他先测得留在墙上的影子高CD为1.2m，又测得地面上的影子长BC为2.7m，则树高AB为多少？

如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．

王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)

如图，晚间小明站在距离路灯5m(即BD＝5m)的地面上，发现他的影子长DF为4m．已知小明的身高为1.6m，如果小明再向远离路灯的方向走4m，则此时小明的影长是多少？

如图所示，为了测量某个池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，使AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测得AB＝6.5m，那么你能算出池塘的宽DE吗？

如图，已知图（1）和图（2）中的每个小正方形的边长都是1个单位．
（1）将图（1）中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，请你在图（1）中画出△A₁B₁C₁；
（2）在图（2）中画出一个与格点△DEF相似，但相似比不等于1的格点三角形．

已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm．求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．