课时同步练习七年级数学下册（人教版）5.1　相交线

下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是(　　)

A．

B．

C．

D．

邻补角是指(　　)

如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于(　　)

下列说法正确的是（　　）

如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，点O为垂足，若∠BOC＝α，则∠AOD为（　　）

如图所示，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC︰∠BOD＝1︰2，则∠BOD＝________．

如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOC＋∠BOD＝260°，则∠AOC＝________．

下列选项中，∠α和∠β不是同位角的是(　　)

A．

B．

C．

D．

如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是(　　)

如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)

如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(　　)

如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中共有________个直角．

如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝________．

如图，已知点O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，试说明：OD⊥OE．

如图，已知O是直线AB上的点，OC，OD为射线，∠AOC＝∠BOD，下列说法正确的是(　　)

如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD于点O，∠BOE＝70°，则∠FOD等于（　　）

如图所示，∠EOB＝90°，∠CPE＝70°，则AB是EF的________，O点叫做________，∠CPF＝________．

如图所示，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝________．

如图所示，∠1与∠2是________，∠3与∠4是________，∠2与∠3是________，∠1与∠4是________，∠4与∠C是________，∠A与∠5是________．

如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的B，C，D，E四家商店中的某一家商店买东西，则他至少要走多少米才可以买到东西？

已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的，则这个角等于________．

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，求∠AOE的度数．

如图，∠1和∠2是对顶角的图形有(　　)

下列关于对顶角的语句中，正确的是(　　)

过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在(　　)

在下图各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．

下列说法正确的有(　　)
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．

下列4个图形中，∠1与∠2是同旁内角的是(　　)

A．

B．

C．

D．

如图，直线AB，CD分别交EF于G，M，GH，MN分别与AB，CD交于G，M，有下列结论：
①∠1与∠4是同位角；
②∠2与∠5是同位角；
③∠EGB与∠CMD是同位角；
④∠3与∠4是同旁内角，
其中正确的结论有(　　)

如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，同位角是________；内错角是________；同旁内角是________．

如图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．

如图所示，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝145°，则∠COE＝________，∠AOF＝________．

如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC．

如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么？

如图所示，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，则点C到AB的距离是________，点A到BC的距离是________，点A到CD的距离是________，A、B两点间的距离是________．

如图，在河岸l的同侧有一村庄A和自来水厂B，现要在河岸l上建一抽水站D，把河中的水输送到自来水厂处理后，再送往A村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能短，问抽水站D应建在何处？应沿怎样的路线来铺设水管？在图中画出来．

如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于________．

如图，直线AB与CD相交于点D，且∠AOC＋∠BOD＝140°，则∠AOD等于________．

如图所示，P是直线l外一点，点A、B、C在l上，且PB⊥l，下列说法：①PA、PB、PC这3条线段中，PB最短；②点P到直线l的距离是线段PB的长；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段PA的长　是点P到直线l的距离．其中正确的是(　　)

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

如图所示，AO⊥BO于O，CO⊥DO于O，∠BOD＝30°，求∠AOC的度数．

如图所示，PO⊥OB，OC⊥PB，OP＝3cm，OB＝2cm，则点B到OP的距离是________cm，点P到OB的距离是________cm．在OB、OC、OP三条线段中，________最短，理由是________．

如图所示，点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，∠APC＝90°，则下列结论中错误的是（　　）

A．线段PB的长表示点P到直线l的距离
B．线段PA、PB、PC中，PB最短
C．线段PA的长等于点P到直线l的距离
D．线段PA的长表示点A到直线PC的距离

如图所示，直线AB截直线CD和EF，构成8个角，指出图中的同位角、内错角、同旁内角．

如图，能表示点到直线(线段)的距离的线段有________条．

如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足是M，以下说法：①BM之长是点B到CE的距离；②CE之长是点C到AB的距离；③BD之长是点B到AC的距离；④CM之长是点C到BD的距离．其中正确的是________(填序号)．

下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(　　)

A．

B．

C．

D．

如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是(　　)

如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝64°，求∠4的度数．

如图，直线AB与CD相交于点E，∠1＝∠2，EF平分∠AED，且∠1＝50°，求∠AEC的度数．

观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．

10条直线相交，交点的个数最多是（　　）
（提示：）

如图所示，三条直线相交于一点，求∠1＋∠2＋∠3的度数．

如图所示，已知l₁，l₂，l₃相交于点O，∠1＝∠2，∠3︰∠1＝8︰1，求∠4的度数．

如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数．

如图，AB、CD、EF相交于点O，如果∠AOC＝65°．∠DOF＝50°．

(1)求∠BOE的度数；
(2)通过计算∠AOF的度数，你发现射线OA有什么特殊性吗？

如图所示，∠1的邻补角是(　　)

如图所示，直线l₁，l₂，l₃相交于一点，下面对∠α、∠β、∠γ、∠θ的度数的判断完全正确的一组是（　　）

如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1＝20°，则∠2等于（　　）

一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有（　　）

若∠α＝37°，则∠α的对顶角为________，∠α的邻补角为________．

两条直线相交所形成的四个角中，一个角的邻补角一定有________个．

如图所示，已知AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　）

如图所示，∠BAC和∠ACD是（　　）

如图所示，下列各组角的位置，判断错误的是（　　）

如图，直线AB、CD相交于O，OB是∠DOE的平分线，若∠COE＝100°，则∠AOC＝(　　)

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为(　　)
①AB与AC互相垂直；
②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；
⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥线段AB是点B到AC的距离．

如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE︰∠EOD＝2︰3，则∠EOD＝________．

如图所示，直线AB、CD分别交EF于点G、H，若∠2＝∠3，∠1＝50°，求∠4的度数．

如图所示，点O在直线AB上，OE平分∠COD，且∠AOC︰∠COD︰∠DOB＝1︰3︰2，求∠AOE的度数．

有一个与地面成30°角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的∠1＝________时，电线杆与地面垂直．

如图所示，AOB是一条直线，∠AOD︰∠DOB＝3︰1，OD平分∠COB．
(1)求∠DOC的度数；
(2)判断AB与OC的位置关系．

如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　)

如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角(∠DOC)逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)也相应________，理由是________．

如图所示，矩形ABCD沿EF折叠，若∠DEF＝72°，则∠AEG的度数为________．

下面说法正确的是（　　）

下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

下列选项中，∠MOP与∠NOP是邻补角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

互为邻补角的两个角的平分线的夹角为________°．

下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)

A．

B．

C．

D．

如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　)

A．35°
B．70°
C．110°
D．145°

如图，直线BD上有一点C，则：

(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；
(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；
(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；
(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线________所截得的________角；
(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．

如图，判断下列各对角的位置关系．

(1)∠1与∠2；
(2)∠1与∠7；
(3)∠1与∠BAD；
(4)∠2与∠6；
(5)∠5与∠8；
(6)∠2与∠9．

如图所示，一条南北走向的公路经过A、B两地，一辆汽车从A地往B地行驶，C是公路AB外侧的建筑物．
（1）汽车从A地行驶到B地后，一位乘客说：“我感觉我们离C地的距离由远到近，又由近到远了．”这位乘客的说法正确吗？________（填“正确”或“错误”）．
（2）如果汽车行驶到D点时，离C点的距离最近，请在图中指出D点的位置，并写出你的依据．

如图所示，过点A作BC的垂线．

如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD是∠A′BE的平分线，试求∠CBD的度数．

如图所示，O为直线AB上一点，，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数；
（2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是(　　)

如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么(　　)

A．∠1和∠4是同旁内角
B．∠2和∠4是内错角
C．∠ACD和∠AOB是同位角
D．∠1和∠3是同位角

如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________，∠3的内错角等于________，∠3的同旁内角等于________．

如图所示，下列说法不正确的是（　　）

如图所示，已知AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的范围是（　　）

如图所示，已知直线AB和AB外一点O，则点O到直线AB的距离是（　　）

如图所示，因为OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，其理由是（　　）

如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)

如图，直线DE和BC被直线AB所截．

(1)∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？
(2)∠1与∠5是内错角吗？
(3)如果∠1＋∠3＝180°，那么∠1等于∠2吗？∠1和∠5互补吗？为什么？

如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝50°，则∠BOC＝________．

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(　　)

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

下列图形中∠1与∠2互为邻补角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

下列图形中∠1与∠2是对顶角的图形共有（　　）

如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．

如图①，∠AOB，∠COD都是直角．

(1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系，你能说明你猜想的正确性吗？
(2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时，你的猜想还成立吗？为什么？

按图的方法折纸，然后回答问题：

(1)∠2是多少度？为什么？
(2)∠1与∠3有何关系？
(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？

取一张正方形纸片ABCD，如图

（1）折叠∠A，设顶点A落在点A′的位置，折痕为EF；如图（2）折叠∠B，使EB沿EA′的方向落下，折痕为EG．试判断∠FEG的度数是否是定值，并说明理由．

如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？

如图，这是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．
 

观察图形，寻找对顶角(不含平角)
．
(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；
(2)三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；
(3)四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；
(4)根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；
(5)根据探究结果，试求2015条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数．