课时同步练习（浙教版）八年级上2.7探索勾股定理

如下图，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，则下列结论不正确的是（ ）

如果三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形的三条边长之比为（ ）

A．1：2：3

B．1：4：9

C．1：：2

D．1：：

如图，正方形A的面积为36，正方形B的面积为64，则正方形C的面积是（ ）

如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（ ）

如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为（ ）

A．10cm

B．15cm

C．30cm

D．30cm

直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（  ）

直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是（ ）

已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（ ）

已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为（ ）

A．5

B．

C．5或

D．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，那么四边形ABCD的面积为（ ）

A．16+24

B．16

C．24

D．32+24

如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（ ）

如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）

A.4个    B.6个    C.8个    D.10个

等边三角形的边长为4，则其面积为      ．

如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示数的相反数是    ．

如图，是5×5的正方形网络，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，如果以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，那么，这样的格点三角形最多可以画出     个．

如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，则BC=         ．

若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为     ．

如图，Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5cm，AC=6cm，则BC=     cm．

已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB边的中点，若AC=6，CD=5，则△ABC的周长为     ．

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在网格中画出一个以AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长都是无理数．

在Rt△ABC中，CD、CF是AB边上的高线与中线，若AC=4，BC=3，则CF=     ；CD=     ．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点D为AC的中点，点E在边BC上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是     ．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上．

（1）如图1，如果AM=AN，求证：BM=CN；
（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN²=BM²+NC²成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，BC=6．求点D到AB边的距离．

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．

（1）求证：AD=DB；
（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当∠DEF=90°时，求BF的长？

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．

（1）求证：MN⊥AC；
（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求BC的长；（2）求BD的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，连接BE．

（1）当x=4时，求四边形ABED的周长；
（2）当x为何值时，△BED是等腰三角形？

请根据我国古代数学家赵爽的弦图（如图），说明勾股定理．

如图，在四边形ABCD中，AD=4cm，CD=3cm，AD⊥CD，AB=13cm，BC=12cm，求四边形的面积．