四川省资阳市高三第二次诊断性考理科数学试卷

复数是纯虚数，则实数m的值为（  ）

A．－1	B．1
C．	D．

集合，，若，则实数a的取值范围是（  ）

A．	B．
C．	D．

“”是“直线和互相平行”的    （  ）

设抛物线上的一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为（  ）

有5名同学站成一排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是            （  ）

在不等式组所表示的平面区域内任取一点P，若点P的坐标(x,y)满足的概率为，则实数k＝(     )

A．4	B．2
C．	D．

执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（  ）

A．	B．
C．0	D．

已知 a、b为平面向量，若a＋b与a的夹角为，a＋b与b的夹角为，则 （  ）

A．	B．
C．	D．

已知F₁、F₂是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，点F₁关于渐近线的对称点恰好落在以F₂为圆心，|OF₂|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为               （  ）

A．	B．
C．2	D．3

定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（   ）

A．	B．
C．	D．

二项式展开式中的系数是________．

某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组(1～10号，11～20号，…，991～1000号)．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为_________．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

若直线与圆C:相交于A、B两点，则＝______．

已知函数，若对给定的△ABC，它的三边的长a, b, c均在函数的定义域内，且也为某三角形的三边的长，则称是 “保三角形函数”，给出下列命题：
①函数是“保三角形函数”；
②函数是“保三角形函数”；
③若函数是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是；
④若函数是定义在R上的周期函数，值域为，则是“保三角形函数”；
⑤若函数是“保三角形函数”，则实数t的取值范是．
其中所有真命题的序号是_____________．

（本小题满分12分）
已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)设，且，求的值．

（本小题满分12分）
在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：

(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）
四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC的中点．
(Ⅰ)求证：MN∥平面SAD；
(Ⅱ)求二面角S－CM－D的余弦值．

（本小题满分12分）
等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满足，， ，．
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)令设数列的前n项和，求．

（本小题满分13分）
已知椭圆Ω：的焦距为，且经过点．
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程；
(Ⅱ)A是椭圆Ω与轴正半轴的交点, 椭圆Ω上是否存在两点M、N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）
已知函数（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．
(Ⅰ)当时，求函数的极值；
(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有．