广东省潮州市高三上学期期末教学质量检测理科数学试卷

设全集，集合，，则集合（  ）

A．

B．

C．

D．

复数在复平面内对应的点的坐标为（  ）

A．

B．

C．

D．

若向量，，则以下向量中与垂直的是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知数列为等比数列，且，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若函数（）满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（  ）

A．

B．

C．

D．

若不等式恒成立，则实数的取值范围为        ．

曲线在点处的切线方程为        ．

已知抛物线（）的准线与圆相切，则的值为        ．

已知变量，满足约束条件，则的最大值是        ．

二项式的展开式中常数项为，则的值为        ．

现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为        ．

（本小题满分12分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．

（本小题满分13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：

根据学生体制健康标准，成绩不低于的为优良．
（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选人进行体制健康测试，求至少有人成绩是“优良”的概率；
（2）从抽取的人中随机选取人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列及期望．

（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）已知数列为等差数列，为其前项和，且（）．
（1）求，；
（2）若，，（）是等比数列的前三项，设，求．

（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值．

（本小题满分14分）已知函数，（）．
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．