辽宁省沈阳市高中三年级教学质量监测一理科数学试卷

设复数满足，则的共轭复数（  ）

A．

B．

C．

D．

若全集，，，则集合等于（  ）

A．	B．
C．	D．

“”是“”的（ ）

抛物线的焦点坐标是（  ）

A．

B．

C．

D．

设为等差数列的前项和，若，公差，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这
个几何体的体积是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若执行下面的程序框图，则输出的值是（   ）   

由曲线，围成的封闭图形的面积为（  ）

A．

B．

C．

D．1

在中，，，，，为的三等分点，则（  ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象按向量平移之后得到的函数图象与函数的图象所有交点的橫坐标之和等于（   ）

若定义在上的函数满足，，则不等式(为自然对数的底数)的解集为（  ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________ ．

数列是等比数列，若，，则_______．

若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是_______．

在直三棱柱中，若，，，为中点，点为中点，在线段上，且，则异面直线与所成角的正弦值      ．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有；
（2）若二面角的大小为，求实数的值．

（本小题满分12分）
某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响．若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）如图所示，椭圆：，其中，焦距为，过点的直线与椭圆交于点、，点在之间，又点，的中点横坐标为，且．

（1）求椭圆的标准方程 ； （2）求实数的值．

（本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数．
（1）过点的切线斜率为，求实数的值；
（2）当时，求证：；
（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．

（1）求证：是劣弧的中点；（2）求证：．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．
（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆相交于，两点，求的值．

(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式；
（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．