广东省广州市高中毕业班综合测试一文科数学试卷

已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（  ）

A．	B．
C．	D．

已知向量，若，则实数的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知为虚数单位，复数的虚部记作，则（  ）

A．

B．

C．

D．

设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知△的三边所对的角分别为,且, 则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知数列为等比数列，若，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

若直线上存在点满足约束条件 则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（  ）

已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆相交于 两点，记△的面积为，则函数的奇偶性为（  ）

A．偶函数	B．奇函数
C．既不是偶函数，也不是奇函数	D．奇偶性与的取值有关

函数的定义域为        ．

已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为        ．

已知函数，点为坐标原点, 点N， 向量，是向量与的夹角，则的值为          ．

（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为       .

（几何证明选讲选做题）如图，是圆的一条弦，延长至点，使得，过作圆的切线，为切点，的平分线交于点，则的长为       .

（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若是第一象限角，且，求的值.

（本小题满分12分）从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:

分组	频数	频率
合计

表1
（1）求的值；
（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率．

（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足, , N.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数，使，， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）求面积的最大值及此时点的坐标.

（本小题满分14分）已知为常数，且，函数的最小值和函数 的最小值都是函数R的零点.
（1）用含的式子表示，并求出的取值范围；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.