河北省唐山市高三第一次模拟考试理科数学试卷

已知全集，集合，则（    ）

A．

B．

C．

D．

（    ）

A．

B．

C．

D．

已知抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是（    ）

A．

B．

C．

D．

命题P：；命题q：，函数的图象过点，则（   ）

执行下边的程序框图，则输出的A是（    ）

A．

B．

C．

D．

在直角梯形ABCD中，，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，则（    ）

A．

B．

C．或0

D．或0

展开式中的常数项为（    ）

函数的值域为（   ）

A．

B．

C．

D．

F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂直，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则C的离心率是（    ）

A．

B．

C．2

D．

直线分别与曲线，交于A，B，则的最小值为（    ）

A．3

B．2

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A．

B．

C．4

D．

已知，，若，则         .

为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为. 由以上信息，得到下表中C的值为          .

在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为        .

已知，满足，则的取值范围为        .

（本小题满分12分）设数列的前n项和为，满足，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若成等差数列，求证：成等差数列.

（本小题满分12分）
小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.
（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；
（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望.

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

（本小题满分12分）已知圆，点，以线段AB为直径的圆内切于圆，记点B的轨迹为.

（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）直线AB交圆于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.

（本小题满分12分）已知函数，.
（Ⅰ）时，证明：；
（Ⅱ），若，求a的取值范围.

（本小题满分10分）如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C：，直线（t为参数）.
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程；
（Ⅱ）设，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，求点P的坐标.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若的最小值为1，求a的值.