吉林省长春市十一高中高三上学期阶段性考试理科数学试卷

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（   ）

A．

B．

C．

D．

设，，若，则实数的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

在等差数列中， ，为方程的两根，则 （   ）

如图，正三棱柱的正视图是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为（   ）

A．16	B．
C．	D．

在非直角中“”是“”的（   ）

在等比数列中，若，，的项和为，则（   ）

A．

B．2

C．

D．

在边长为的等边中，分别在边BC与AC上，且，
则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（   ）

A．3

B．2

C．1

D．

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象大致为（   ）

已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是                   ．

已知，则实数的取值范围为            ．

下列命题中，正确的是                   
（1）曲线在点处的切线方程是；
（2）函数的值域是；
（3）已知，其中，则；
（4）是所在平面上一定点，动点P满足：，
，则直线一定通过的内心；

数列中，，，是的个位数字，是的前项和，则                ．

（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，若．
（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积．

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．
（1）求的值；（2）求的值．

（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列的前项和为，求证：．

（本小题满分12分）在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；
（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

（本小题满分12分）已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（本小题满分14分）设函数，
（1）证明：是上的增函数；
（2）设，当时，恒成立，求的取值范围．