山东省菏泽市高二上学期期末考试理科数学试卷

下列结论正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若,，则

D．若<，则

若命题“”为假，且“”为假，则（   ）

在正方体中，点E为上底面A₁C₁的中心，若，则x，y的
值是（  ）

A．，	B．，
C．，	D．，

在等比数列{a_n}中，若，则的值为（   ）

若不等式有唯一解,则a的取值为（   ）

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，则△ABC是（  ）

下列命题错误的是（  ）

A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是“若方程没有实数根，则”；

B．“”是“”的充分不必要条件；

C．命题“若，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若，则x，y中至多有一个为0”；

D．对于命题p：，使；则：，均有．

在△ABC中，若，三边为 则的范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

若直线上存在点(x,y)满足约束条件，则实数m的最大值为（  ）

A．

B．1

C．

D．2

如图，从椭圆上一点P向x 轴作垂线， 垂足恰为左焦点F₁,又点A是椭圆
与x 轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP ，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

若关于x的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是       ．

设变量x，y满足约束条件，则的最大值为       ．

已知双曲线C：，点P (2，1) 在C的渐近线上，则C的率心率为           ．

已知双曲线C经过点，渐近线方程为，则双曲线的标准方程为________．

若，则的最小值是           ．

（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且．
（1）求角C的值；
（2）若，△ABC的面积，求a的值．

（本小题满分12分）在直三棱柱中，，， 异面直线与所成的角等于，设．
（1）求a的值；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

（本小题满分12分）设数列的首项为1，前n项和为S_n，且（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求．

（本小题满分12分）已知等差数列的首项，前n项和为S_n，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列{b_n}为递增的等比数列，且集合，设数列的前n项和为，求．

（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线：上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）过（1）中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于，两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为 ，F₁、F₂为其左、右焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，△F₁AF₂的周长为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）；
（3）直线m也过F₁与且与椭圆交于C、D两点，且，设线段AB、CD的中点分别为M、N两点，试问：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．