专题01 代数之实数问题（压轴题）

（2014年江苏徐州3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（   ）
A.3        B.2         C.3或5         D.2或6

（2014年山东日照4分）下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（   ）

（2014年甘肃兰州4分）为了求1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰¹，因此2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，所以S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁴的值是        ．

（2014年贵州铜仁4分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为        ．

（2014年湖北黄石3分）观察下列等式：
第一个等式：a₁=；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：a_n=        =        ；
（2）式子a₁+a₂+a₃+…+a₂₀=        ．

（2014年湖南常德3分）已知：；
计算：=        ；
猜想：=        ．

（2014年内蒙古呼伦贝尔3分）一组等式：1²+2²+2²=3²，2²+3²+6²=7²，3²+4²+12²=13²，4²+5²+20²=21²…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式        ．

（2014年山东滨州4分）计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=        _.

（2014年河北省3分）如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0，0.1，
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M₁，M₂……M₉₉；
将线段OM₁分成100等份，其分点由左向右依次为N₁，N₂……N₉₉；
将线段ON₁分成100等份，其分点由左向右依次为P₁，P₂……P₉₉.
则点P₃₇所表示的数用科学计数法表示为        ．

（2014年新疆区、兵团5分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．，按此规定，=       ．