2015年全国统一高考文科数学试卷（上海卷）

函数 $f\left(x\right)=1-3{\sin }^{2}x$的最小正周期为.

设全集 $U=R$.若集合 $A=\{1,2,3,4\}$， $B=\{\overline{)x}2\le \le x<3\}$，则 $A\cap \left(C_{U}B\right)$=.

若复数 $z$满足 $3z+\overline{z}=1+i$，其中 $i$是虚数单位，则 $z=$.

设 $f^{-1}\left(x\right)$为 $f\left(x\right)=\frac{x}{2x+1}$的反函数，则 $f^{-1}\left(2\right)=$.

若线性方程组的增广矩阵为&#xa0; $\left(\begin{array}{ccc}2& 3& c_1\\ 0& 1& c_2\end{array}\right)$解为 $\{\begin{array}{c}x=3\\ y=5\end{array}$，则 $c_1-c_2=$.

若正三棱柱的所有棱长均为 $a$,且其体积为 $16\sqrt{3}$,则 $a=$.

抛物线 $y^2=2px(p>0)$上的动点 $Q$到焦点的距离的最小值为1，则 $p=$.

方程 ${\log }_2\left(9^{x-1}-5\right)={\log }_2\left(3^{x-1}-2\right)+2$的解为.

若 $x,y$满足 $\{\begin{array}{c}x-y\ge 0\\ x+y\le 2\\ y\ge 0\end{array}$，则目标函数 $z=x+2y$的最大值为.

在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.

在 $(2x+\frac{1}{x^2}{)}^5$的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.

已知双曲线 $C_1、C_2$的顶点重合, $C_1$的方程为 $\frac{x^2}{4}-y^2=1$,若 $C_2$的一条渐近线的斜率是 $C_1$的一条渐近线的斜率的2倍,则 $C_2$的方程为.

已知平面向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$、 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$、 $\stackrel{\rightharpoonup }{c}$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{b}$，且 $\left\{\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|,\left|\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|\right\}=\left\{1,2,3,\right\}$，则 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}+\stackrel{\rightharpoonup }{c}\right|$的最大值是.

已知函数 $f\left(x\right)=\sin x$ .若存在 $x_1,x_2,...x_m$ 满足 $0\le x_1<x_2<...<x_m\le 6\pi$ ，且 $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|+\left|f\left(x_2\right)-f\left(x_3\right)\right|+...+\left|f\left(x_{m-1}\right)-f\left(x_m\right)\right|=12$ $(m\ge 2,m\in N^{*})$ ，则 $m$ 的最小值为 .

设 $z_1$、 $z_2\in C$，则" $z_1$、 $z_2$均为实数"是" $z_1-z_2$是实数"的（）.

下列不等式中，与不等式 $\frac{x+8}{x^2+2x+3}<2$解集相同的是（）

已知点 $A$的坐标为 $\left(4\sqrt{3},1\right)$，将 $OA$绕坐标原点 $O$逆时针旋转 $\frac{\pi }{3}$至 $OB$，则点 $B$的纵坐标为（）.

设 $P_n(x_n,y_n)$是直线 $2x-y=\frac{n}{n+1}(n\in N^{*})$与圆 $x^2+y^2=2$在第一象限的交点，则极限 $\underset{n\to \infty }{lim}\frac{y_n-1}{x_n-1}=$(  ).

如图，圆锥的顶点为 $P$，底面的一条直径为 $AB$， $C$为半圆弧 $AB$的中点， $E$为劣弧 $CB$的中点.已知 $PO=2,OA=1$,求三棱锥 $P-AOC$的体积，并求异面直线 $PA$与 $OE$所成角的大小.

已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+\frac{1}{x}$，其中 $a$为实数.
（1）根据 $a$的不同取值，判断函数 $f\left(x\right)$的奇偶性，并说明理由；
（2）若 $a\in (1,3)$，判断函数 $f\left(x\right)$在 $[1,2]$上的单调性，并说明理由.

如图， $A,B,C$三地有直道相通， $AB=5$千米， $AC=3$千米， $BC=4$千米.现甲、乙两警员同时从 $A$地出发匀速前往 $B$地，经过 $t$小时，他们之间的距离为 $f\left(t\right)$（单位：千米）.甲的路线是 $AB$，速度为5千米/小时，乙的路线是 $ACB$，速度为8千米/小时.乙到达 $B$地后原地等待.设 $t=t_1$时乙到达 $C$地.

（1）求 $t_1$与 $f\left(t_1\right)$的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当 $t_1\le t\le 1$时，求 $f\left(t\right)$的表达式，并判断 $f\left(t\right)$在 $[t_1,1]$上得最大值是否超过3？说明理由.

已知椭圆 $x^2+2y^2=1$，过原点的两条直线 $l_1$和 $l_2$分别于椭圆交于 $A$、 $B$和 $C$、 $D$，设 $△AOC$的面积为 $S$.
（1）设 $A\left(x_1,y_1\right)$， $C\left(x_1,y_1\right)$，用 $A$、 $C$的坐标表示点 $C$到直线 $l_1$的距离，并证明 $S=2\left|x_1{y}_2-x_2{y}_1\right|$；
（2）设 $l_{1:y=kx}$， $C\left(\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{{\sqrt{3}}^{}}{3}\right)$， $S=\frac{1}{3}$，求 $k$的值；
（3）设 $l_1$与 $l_2$的斜率之积为 $m$，求 $m$的值，使得无论 $l_1$与 $l_2$如何变动，面积 $S$保持不变.

已知数列 $\left\{a_n\right\}$与 $\left\{b_n\right\}$满足 $a_{n+1}-a_n=2\left(b_{n+1}-b_n\right),n\in N^{*}$.
（1）若 $b_n=3n+5$，且 $a_1=1$，求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）设 $\left\{a_n\right\}$的第 $n_0$项是最大项，即 $a_{n_0}\ge a_n\left(n\in N^{*}\right)$，求证：数列 $\left\{b_n\right\}$的第 $n_0$项是最大项；
（3）设 $a_1=3\lambda <0,b_n={\lambda }^n\left(n\in N^{*}\right)$，求 $\lambda$的取值范围，使得对任意 $m,n\in N^{*},a_n\ne 0$，且 $\frac{a_m}{a_n}\in \left(\frac{1}{6},6\right)$.