2015年全国统一高考理科数学试卷（浙江卷）

已知集合 $P=\left\{\overline{)x}{x}^2-2x\ge 0\right\}$， $Q=\left\{\overline{)x}1\le x\le 2\right\}$，则 $\left(C_{R}P\right)\cap Q$=（）

某几何体的三视图如图所示（单位： $cm$），则该几何体的体积是（）

已知 $\left\{a_n\right\}$是等差数列，公差 $d$不为零，前 $n$项和是 $S_n$，若 $a_3,a_4,a_8$成等比数列，则（）

命题" $\forall n\in N^{+},f\left(n\right)\in N^{+}$且 $f\left(n\right)\le n$的否定形式是（）

如图，设抛物线 $y^2=4x$的焦点为 $F$，不经过焦点的直线上有三个不同的点 $A,B,C$，其中点 $A,B$在抛物线上，点 $C$在 $y$轴上，则 $△BCF$与 $△ACF$的面积之比是（ ）

设 $A$， $B$是有限集，定义 $d(A,B)=card(A\cup B)-card(A\cap B)$，其中 $card\left(A\right)$表示有限集 $A$中的元素个数，命题①：对任意有限集 $A$， $B$，" $A\ne B$"是" $d(A<B)>0$

命题②：对任意有限集 $A$， $B$， $C$， $d(A,C)\le d(A,B)+d(B,C)$，（）

存在函数 $f\left(x\right)$满足，对任意 $x\in R$都有（  ）

如图，已知 $△ABC$， $D$是 $AB$的中点，沿直线 $CD$将 $△ACD$折成 $△A`CD$，所成二面角 $A`-CD-B$的平面角为 $\alpha$，则（）

双曲线 $\frac{x^2}{2}-y^2=1$的焦距是，渐近线方程是．

已知函数 $f（x)=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3,x\ge 1\\ lg(x^2+1),x<1\end{array}\right.$，则 $f\left(f\right(-3\left)\right))=$， $f\left(x\right)$的最小值是．

函数 $f\left(x\right)={\sin }^{2}x+\sin x\cos x+1$的最小正周期是，单调递减区间是．

若 $a={\log }_{4}3$，则 $2^a+2^{-a}=$．

如图，三棱锥 $A-BCD$中, $AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2$,点 $M,N$分别是 $AD,BC$的中点,则异面直线 $AN,CM$所成的角的余弦值是．

若实数 $x,y$满足 $x^2+y^2\le 1$，则 $\left|2x+y-2\right|+\left|6-x-3y\right|$的最小值是．

已知 $\stackrel{\rightharpoonup }{e_1},\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$是空间单位向量， $\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}·\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}=\frac{1}{2}$，若空间向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}·\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}=2,\stackrel{\rightharpoonup }{b}·\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}=\frac{5}{2}$，且对于任意 $x,y\in R$， $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}-(x\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}+y\stackrel{\rightharpoonup }{e_2})\right|\ge \left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}-(x_0\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}+y_0\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}\right|=1,(x_0,y_0\in R)$，则 $x_0=$， $y_0=$， $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=$．

在 $△ABC$中，内角 $A$， $B$， $C$所对的边分别为 $a$， $b$， $c$，已知 $A=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$， $b^2-a^2=\frac{1}{2}{c}^2$.

（1）求 $\tan C$的值；
（2）若 $△ABC$的面积为 $7$，求 $b$的值.

如图，在三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$-中， $\angle BAC={90}^{°}$， $AB=AC=2$， $A_{1}A=4$， $A_1$在底面 $ABC$的射影为 $BC$的中点， $D$为 $B_1{C}_1$的中点.

（1）证明： $A_{1}D\perp$平面 $A_{1}BC$；
（2）求二面角 $A_1-BD-B_1$的平面角的余弦值.

已知函数 $f\left(x\right)=x^2+ax+b(a,b\in R)$，记 $M(a,b)$是 $\left|f\left(x\right)\right|$在区间 $\left[-1,1\right]$上的最大值.
（1）证明：当 $\left|a\right|\ge 2$时， $M(a,b)\ge 2$；
（2）当 $a$, $b$满足 $M(a,b)\le 2$，求 $\left|a\right|+\left|b\right|$的最大值.

已知椭圆 $\frac{x^2}{2}+y^2=1$上两个不同的点 $A,B$关于直线 $y=mx+\frac{1}{2}$对称．

（1）求实数 $m$的取值范围；
（2）求 $△AOB$面积的最大值（ $O$为坐标原点）．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=\frac{1}{2}$=且 $a_{n+1}=a_n-a_n^2(n\in N*)$
（1）证明： $1\le \frac{a_n}{a_{n+1}}\le 2(n\in N*)$；
（2）设数列 $\left\{a_n^2\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，证明 $\frac{1}{2(n+2)}\le \frac{S_n}{n}\le \frac{1}{2(n+1)}(n\in N*)$