2015年全国统一高考文科数学试卷（重庆卷）

已知集合 $A=\left\{1,2,3\right\}$, $B=\left\{1,3\right\}$，则 $A\cap B=$（  ）

" $x=1$"是" $x^2-2x+1=0$"的（）

函数 $f\left(x\right)={\log }_2(x^2+2x-3)$的定义域是（   ）

重庆市2013年各月的平均气温（ ${}^{°}C$）数据的茎叶图如下

则这组数据中的中位数是（ ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

若 $\tan a=\frac{1}{3},\tan (a+b)=\frac{1}{2}$,则 $\tan b=$（  ）

已知非零向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=4\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$,且 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp (2\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b})$,则 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}与\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为（）

执行如图所示的程序框图,则输出 $s$的值为（）

设双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点是 $F$，左、右顶点分别是 $A_1,A_2$,过 $F$做 $A_1{A}_2$的垂线与双曲线交于 $B,C$两点，若 $A_{1}B\perp A_{2}C$,则双曲线的渐近线的斜率为（  ）

若不等式组 $\{\begin{array}{c}x+y-2\le 0\\ x+2y-2\ge 0\\ x-y+2m\ge 0\end{array}$,表示的平面区域为三角形，且其面积等于 $\frac{4}{3}$，则 $m$的值为（  ）

复数 $(1+2i)i$的实部为.

若点 $P\left(1,2\right)$在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 $P$处的切线方程为________.

设 $△ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$,且 $a=2,\cos C=-\frac{1}{4},$ $3\sin A=2\sin B$,则 $c$=.

设 $a,b>0,a+b=5$,则 $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+3}$的最大值为.

在区间 $[0,5]$上随机地选择一个数 $p$，则方程 $x^2+2px+3p-2=0$有两个负根的概率为.

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_3$=2，前3项和 $S_3$= $\frac{9}{2}$.
（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式，
（Ⅱ）设等比数列满足 $b_1$= $a_1$， $b_4$= $a_{15}$，求 $\left\{b_n\right\}$前 $n$项和 $T_n$.

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

（Ⅰ）求 $y$关于 $t$的回归方程 $\hat{y}=\hat{b}t+\hat{a}$

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（ $t=6$）的人民币储蓄存款.
附：回归方程 $\hat{y}=\hat{b}t+\hat{a}$中 $\left\{\begin{array}{l}b=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}}=\frac{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_i{y}_i-n\overline{x}·\overline{y}}}{{\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x_i}^2-n{\overline{x}}^2}}\\ a=\overline{y}-b\overline{x}\end{array}\right.$

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sin 2x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小周期和最小值，
（Ⅱ）将函数 $f\left(x\right)$的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 $g\left(x\right)$的图像.当 $x\in \left[\frac{\pi }{2},\pi \right]$时，求 $g\left(x\right)$的值域.

已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^3+x^2(a\in R)$在 $x=-\frac{4}{3}$处取得极值.
（Ⅰ）确定 $a$的值，
（Ⅱ）若 $g\left(x\right)=f\left(x\right)e^x$，讨论的单调性.

如图，三棱锥 $P-ABC$中，平面 $PAC\perp$平面 $ABC$， $\angle ABC=\frac{\pi }{2}$，点 $D,E$在线段 $AC$上，且 $AD=DE=EC=2,PD=PC=4$，点 $F$在线段 $AB$上，且 $EF\parallel BC$.

（Ⅰ）证明： $AB\perp$平面 $PFE$.
（Ⅱ）若四棱锥 $P-DFBC$的体积为7，求线段 $BC$的长.

如图，椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（ $a>b>0$）的左右焦点分别为 $F_1$, $F_2$,且过 $F_2$的直线交椭圆于 $P,Q$两点，且 $PQ\perp P{F}_1$.

（Ⅰ）若 $\left|P{F}_1\right|=2+\sqrt{2}$, $\left|P{F}_2\right|=2-\sqrt{2}$|，求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）若 $\left|PQ\right|=\lambda \left|P{F}_1\right|$，且 $\frac{3}{4}\le \lambda \le \frac{4}{3}$，试确定椭圆离心率的取值范围.