专题3：导数（文）

【2015高考福建，文12】“对任意，”是“”的（   ）

【2015高考湖南，文8】设函数，则是（   ）

【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
年月日
年月日

 
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（  ）
A．升                B．升                C．升                D．升

【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则          ．

【2015高考天津，文11】已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为         ．

【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________．

【2015高考安徽，文21】已知函数
（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；
（Ⅱ）若，求在内的极值．

【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数，．
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

【2015高考福建，文22】已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．

【2015高考广东，文21】（本小题满分14分）设为实数，函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，讨论在区间内的零点个数．

【2015高考湖北，文21】设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；
（Ⅱ）设，，证明：当时，．

【2015高考山东，文20】设函数．已知曲线 在点处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值．

【2015高考四川，文21】已知函数f（x）＝－2lnx＋x²－2ax＋a²，其中a>0．
（Ⅰ）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解．

【2015高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）求的单调区间;
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证:对于任意的正实数，都有;
（Ⅲ）若方程有两个正实数根且，求证:．

【2015高考新课标1，文21】（本小题满分12分）设函数．
（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当时．

【2015高考浙江，文20】设函数．
（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（2）已知函数在上存在零点，，求的取值范围．

【2015高考重庆，文19】已知函数（）在x=处取得极值．
（Ⅰ）确定的值，
（Ⅱ）若，讨论的单调性．