江西省赣江市高二下学期期末考试理科数学试卷

已知为虚数单位，，则的共轭复数=（ ）

A．

B．

C．

D．

用数学归纳法证明某命题时，左式为
在验证时，左边所得的代数式为（ ）

A．

B．

C．

D．

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

 
根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（ ）   
A． B．    C．      D．
参考数据:．
临界值表：

	0．100	0．050	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

设随机变量服从正态分布，若，则实数等于（ ）

A．

B．

C．

D．

一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为．设发病的牛的头数为,则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

从共个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被整除的有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

由抛物线与直线围成的平面图形的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

设，那么的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的导函数为，且满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．

将号码分别为、、…、的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为．则使不等式成立的事件发生的概率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

下列命题中
①若,则函数在取得极值；
②直线与函数的图像不相切；
③若（为复数集），且的最小值是；
④定积分．
正确的有．（ ）

复数在复平面中的第         象限．

有名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有           种（用数字作答）．

如图，是以为圆心，为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则=     ．

已知函数是奇函数，当时，，当时，的最小值为，则的值为           ．

（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线（为参数），（为参数）．
（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线距离的最小值．

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

（本小题满分12分）
给出四个等式：；；；
．猜测第个等式，并用数学归纳法证明．

（本小题满分12分）某同学参加高校自主招生门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

 
（Ⅰ）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求，的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望．

（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．随机抽出位，他们的数学分数从小到大排序是：、、、、、、、，物理分数从小到大排序是：、、、、、、、．
（Ⅰ）若规定分以上（包括分）为优秀，求这位同学中恰有位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（Ⅱ）若这位同学的数学、物理分数对应如下表：

 
根据上表数据用变量与的相关系数或散点图说明物理成绩与数学成绩之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求与的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数；回归直线的方程是：．
其中对应的回归估计值；
参考数据：；

（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数单调区间；
（Ⅱ）若，求证：当时，．