江苏常州武进区高一下学期期末考试数学试卷

不等式的解集是        ．

过两点，的直线倾斜角是，则的值是      ．

在等差数列中，，，则        ．

已知，且则的最小值为        ．

在中，，，，则此三角形的最大边长为        ．

圆上的点到直线的距离的最小值是        ．

设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：
①若，，则；
②若则；
③若，，则∥；
④若，，则∥．
其中所有正确命题的序号是        ．

已知等比数列的前项和为，若，则公比        ．

若变量满足，则的取值范围是        ．

将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是        ．

如图所示，是空间四边形，分别是四边上的点，并且面，面，，,当是菱形时，的值是        ．

若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是        ．

在平面直角坐标系中，已知圆：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为       ．

记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为        ．

在中，角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．

如图，在四棱锥中，四边形是矩形，侧面⊥底面，若点分别是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面．

已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求

（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程．

某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．
（1）工厂第几年开始获利?
（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益最大时，以14万元出售该设备；②总收益最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备后，哪种方案年平均收益较大?

已知圆：，直线．
（1）若直线与圆交于不同的两点,，当=时，求的值．
（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，问：直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由．
（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值．

已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．