广东省珠海市高二（下）期末数学试卷（理科）

复数=（ ）

四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有

8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

A．

B．

C．

D．

在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是

A．

B．

C．

D．

设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为

设随机变量～，且，则c=

用数学归纳法证明，在验证当n=1时，等式左边应为

曲线y=x³﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为

函数的最大值为

A．e﹣1

B．e

C．e2

D．

通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是

已知函数f（x）=﹣x³+ax²﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是

A．	B．
C．	D．

若（2x+）¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，则（a₀+a₂+a₄+…+a₁₀₀）²﹣（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）²的值为

i为虚数单位，当复数m（m﹣1）+mi为纯虚数时，实数m的值为      ．

在的二项展开式中，x的系数为       （用数字作答）

已知随机变量ξ～B（6，），则E（2ξ）=      ．

若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=      ．

定积分      ．

已知函数的导函数的图象如图，则有       个极大值点．

观察分析下表中的数据：

猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：F、V、E所满足的等式是      ．

如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有      种．

一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（）．

某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
（1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊）
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）归纳猜想出通项公式a_n，并且用数学归纳法证明；
（3）求证a₁₀₀能被15整除．

已知函数满足f（1）=0，且在x=2时函数取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最大值g（t）的表达式．

已知函数在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数在[0，+∞）上的最大值；
（3）设a＞1，b＞0，求证：．