北京市西城区高二下学期期末考试理科数学试卷

i是虚数单位，若复数z满足3＋4i，则z等于（   ）

在的展开式中，只有第4项的系数最大，则n等于（   ）

若，则n的值为（   ）

已知，则＝（   ）

计算定积分＝（   ）

A．

B．

C．

D．

在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）

A．0.35

B．0.65

C．0.85

D．

从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（   ）

函数在上的极小值点为（   ）

A．0

B．

C．

D．

甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种，则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是（   ）

已知函数，给出下列结论：
①是的单调递减区间；
②当时，直线与的图象有两个不同交点；
③函数的图象与的图象没有公共点.
其中正确结论的序号是（   ）

函数的图象在点处切线的斜率是___________.

设，则＝____________；
_____________.

在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动，其中至少有1名男生的选法种数是_____（用数字作答）.

设函数有极值，则实数a的取值范围是_________.

某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次.抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元.

设函数图象上在不同两点处的切线斜率分别是，，规定（为A与B之间的距离）叫作曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.
若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则＝________；
设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____________.

（本小题满分13分）
已知数列中，.
（Ⅰ）计算的值；
（Ⅱ）根据计算结果猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明.

（本小题满分13分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为.
该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：
（Ⅰ）该同学得4分的概率；
（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率.

（本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）若，求在上的最小值；
（Ⅱ）若在区间上的最大值大于零，求a的取值范围.

（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中5个是没有使用过的，2个是使用过的.
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；
（Ⅱ）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望.

（本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为0，求a的值；
（Ⅲ）若对于任意恒成立，求a的取值范围.

（本小题满分14分）已知函数，，令.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值；
（Ⅲ）若，且正实数满足，求证：.