河北省石家庄市高三复习教学质量检测一文科数学试卷

已知集合，则

A．

B．

C．

D．

复数（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．2

下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是

A．

B．

C．

D．

已知向量，则的值为

执行如图所示的程序框图，则输出的值为

已知双曲线的离心率为，则的值为

A．

B．3

C．8

D．

正数满足，则的最大值为

A．

B．

C．1

D．

函数的部分图像如图，则=

A．

B．

C．

D．

圆与的位置关系为

已知抛物线，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为
A．          B．          C．       D．

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．1

C．

D．

已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

已知等比数列中，        ．

函数的定义域为            ．

若、满足不等式，则的最小值为           ．

已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为        ．

（本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离．

（本小题满分12分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；
（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（-3,0），F₂（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．
（Ⅰ）若三角形AF₁F₂的周长为，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若在x=2处取得极值，求的值及此时曲线在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）讨论的单调性．