吉林省长春市普通高中高三质量监测理科数学试卷

已知集合，，则(    )

A．

B．

C．

D．

复数（是虚数单位）的虚部为(    )

A．

B．

C．

D．

抛物线的准线方程为(    )

A．

B．

C．

D．

已知向量，满足，，则夹角的余弦值为(    )

A．

B．

C．

D．

下列说法中正确的是 (    )

A．“”是“函数是奇函数”的充要条件；

B．若.则；

C．若为假命题,则均为假命题；

D．“若,则”的否命题是“若,则”.

若实数满足，则的最小值为(    )

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图,输出.那么判断框内应填(    )

A．	B．
C．	D．

在中,,边上的中线,则的面积为(    )

A．

B．

C．

D．

已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(    )

A．	B．
C．	D．

已知函数,则其图像为(    )

函数，给出下列结论:
① 的最小正周期为
②的一条对称轴为
③的一个对称中心为
④ 是奇函数
其中正确结论的个数是(    )

A．

B．

C．

D．

.设函数在上的导函数为,且.下面的不等式在上恒成立的是(    )

A．

B．

C．

D．

的展开式中常数项是___________.

已知随机变量服从正态分布，若，则________.

已知三棱锥中, ,,.则该三棱锥的外接球表面积为________.

如图,等腰梯形中, ,.一双曲线经过,,三点,且以,为焦点,则该双曲线离心率是 ________.

(本小题满分12分)
已知数列的前项和为, ,且满足.
（1）证明数列为等差数列;
（2）求：.

(本小题满分12分)
为了调查某高中学生每天的睡眠时间,现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查,结果如下:
女生:

男生:

（1）从这20名男生中随机选出3人,求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率;
（2）完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

（，其中）

(本小题满分12分)
如图，在三棱柱中，平面，，，.

（1）过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置;
（2）在（1）条件下,求平面与平面所成二面角的大小.

(本小题满分12分)
设点,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积是.
（1）求点的轨迹的方程;
（2）,,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.

(本小题满分12分)
已知函数.
（1）判断函数的单调性;
（2）若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲.
已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.

（1）求证: ;
（2）若.求的长.

(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程.
已知曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
（2）设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.

(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲.
已知函数.
（1）若不等式恒成立,求的取值范围;
（2）当时,求不等式的解集.