广东省惠州市高三上学期第二次调研考试文科数学试卷

若集合，，那么=（   ）

A．

B．

C．

D．

在复平面内，复数所对应的点位于（   ）

已知且，那么（   ）

A．

B．

C．

D．

设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则（   ）

A．

B．

C．

D．

函数（其中）的图像如图所示，为了得到的
图像，则只需将的图像（   ）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

已知函数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表

	1	2	3	4	5	6
	136.13	15.552	－3.92	10.88	－52.488	－232.064

则函数存在零点的区间有（ ）
（A）区间 
（B）区间
（C）区间        
（D）区间

直线被圆截得的弦长为（   ）

A．1

B．2

C．4

D．

某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（ ）

A．8

B．10

C．

D．

数列满足且,则数列的第100项为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示程序框图，输出结果是（   ）

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，
则河流的宽度BC等于（   ）

A．	B．
C．	D．

已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值
为（   ）

函数的图像在处的切线方程是                 ．

已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为_____．

已知变量满足，则的取值范围是_________．

记集合，集合表示的平面区域分别为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为____．

（本小题满分12分）为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；
（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体
的平均数之差的绝对值不超过的概率．

（本小题满分12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为，且满足．
（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）数列{}满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n．

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若是椭圆上不重合的四个点，相交于点，，求的取值范围．

（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若对任意，函数有且只有两个零点，求的取值范围．

如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．

（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ）求证：．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数，．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．