江苏省东台市七校九年级上学期期中联考数学试卷

下列事件中，是必然事件的是（ ）

甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是 环，方差分别是 ， ，   ，则射箭成绩最稳定的是（     ）

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）

一元二次方程x ²﹣4x+5=0的根的情况是（ ）

抛物线 的顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知二次函数y＝ax ²＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：

①c=2；②b ²－4ac＞0；③2a＋b=0； ④a＋b＋c＜0．其中正确的为（     ）．

抛物线y=ax ²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

若二次函数y=（x﹣k） ²+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）

从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是          ．

2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，
169，168，则她们身高的极差是          cm．

已知两圆内切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是       cm．

将抛物线y=x ²先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为      ．

二次函数y=x ²﹣2x﹣3与x轴两交点之间的距离为              ．

已知关于x的一元二次方程x ²－2x＋k=0有两个相等的实数根，则k的值为           ．

已知实数m是关于x的方程x ²﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m ²﹣6m+2值为________．

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为            ．

如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为          ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C ₁，它与x轴交于点O，A ₁，将C ₁绕点A ₁旋转180°得C ₂，C ₂与x轴交于另一点A ₂．请继续操作并探究：将C ₂绕点A ₂旋转180°得C ₃，与x轴交于另一点A ₃；将C ₃绕点A ₂旋转180°得C ₄，与x轴交于另一点A ₄，这样依次得到x轴上的点A ₁，A ₂，A ₃，…，A _n，…，及抛物线C ₁，C ₂，…，C _n，…则C _n的顶点坐标为                （n为正整数，用含n的代数式表示）．

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？

某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．

已知关于x的一元二次方程（a+1）x ²﹣x+a ²﹣3a﹣3=0有一根是1．
（1）求a的值；
（2）求方程的另一根．

为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．
（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；
（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．

如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求D点坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE= ，求弦AD的长．

如图，已知二次函数 的图象与 轴交于A、B两点．

（1）写出A、B两点的坐标（坐标用 表示）
（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式
（3）设以AB为直径的⊙M与 轴交于C、D两点，求CD的长．

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1．5 m的地毯，地毯的价格为20元／m ²，求购买地毯需多少元?
（3）在拱桥加固维修时，搭建的"脚手架"为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27．5m，求点G的坐标．