2017年上海市中考数学试卷

下列实数中，无理数是 $($ 　　 $)$

下列方程中，没有实数根的是 $($ 　　 $)$

如果一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k$ 、 $b$ 是常数， $k\ne 0)$ 的图象经过第一、二、四象限，那么 $k$ 、 $b$ 应满足的条件是 $($ 　　 $)$

数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 $($ 　　 $)$

下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$ ， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 $($ 　　 $)$

计算：$2a·a^2=$　　．

不等式组$\left\{\begin{array}{c}2x>6\\ x-2>0\end{array}\right.$的解集是　　．

方程$\sqrt{2x-3}=1$的解是　　．

如果反比例函数$y=\frac{k}{x}(k$是常数，$k\ne 0)$的图象经过点$(2,3)$，那么在这个函数图象所在的每个象限内，$y$的值随$x$的值增大而　　．（填“增大”或“减小” $)$

某市前年$\mathit{PM}2.5$的年均浓度为50微克$/$立方米，去年比前年下降了$10\%$，如果今年$\mathit{PM}2.5$的年均浓度比去年也下降$10\%$，那么今年$\mathit{PM}2.5$的年均浓度将是　　微克$/$立方米．

不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是　　．

已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为$(0$，$-1)$，那么这个二次函数的解析式可以是　　．（只需写一个）

某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　　万元．

如图，已知$\mathit{AB}//\mathit{CD}$，$\mathit{CD}=2\mathit{AB}$，$\mathit{AD}$、$\mathit{BC}$相交于点$E$，设$\overrightarrow{\mathit{AE}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathit{CE}}=\vec{b}$，那么向量$\overrightarrow{\mathit{CD}}$用向量$\vec{a}$、$\vec{b}$表示为　　．

一副三角尺按如图的位置摆放（顶点$C$ 与$F$ 重合，边$\mathit{CA}$与边$\mathit{FE}$叠合，顶点$B$、$C$、$D$在一条直线上）．将三角尺$\mathit{DEF}$绕着点$F$按顺时针方向旋转$n°$后$(0<n<180)$，如果$\mathit{EF}//\mathit{AB}$，那么$n$的值是　　．

如图，已知$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，$\angle C=90°$，$\mathit{AC}=3$，$\mathit{BC}=4$．分别以点$A$、$B$为圆心画圆．如果点$C$在$\odot A$内，点$B$在$\odot A$外，且$\odot B$与$\odot A$内切，那么$\odot B$的半径长$r$的取值范围是　　．

我们规定：一个正$n$边形$(n$为整数，$n⩾4)$的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正$n$边形的“特征值”，记为${\lambda }_n$，那么${\lambda }_6=$　　．

计算： $\sqrt{18}+{(\sqrt{2}-1)}^2-9^{\frac{1}{2}}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$ ．

解方程： $\frac{3}{x^2-3x}-\frac{1}{x-3}=1$ ．

如图， 一座钢结构桥梁的框架是$\mathit{\Delta ABC}$，水平横梁$\mathit{BC}$长 18 米， 中柱$\mathit{AD}$高 6 米， 其中$D$是$\mathit{BC}$的中点， 且$\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$．

（1） 求$\sin B$的值；

（2） 现需要加装支架$\mathit{DE}$、$\mathit{EF}$，其中点$E$在$\mathit{AB}$上，$\mathit{BE}=2\mathit{AE}$，且$\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为点$F$，求支架$\mathit{DE}$的长 ．

甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．

甲公司方案：每月的养护费用$y$（元$)$与绿化面积$x$（平方米）是一次函数关系，如图所示．

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．

（1）求如图所示的$y$与$x$的函数解析式：（不要求写出定义域）；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

已知：如图，四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}//\mathit{BC}$，$\mathit{AD}=\mathit{CD}$，$E$是对角线$\mathit{BD}$上一点，且$\mathit{EA}=\mathit{EC}$．

（1）求证：四边形$\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）如果$\mathit{BE}=\mathit{BC}$，且$\angle \mathit{CBE}:\angle \mathit{BCE}=2:3$，求证：四边形$\mathit{ABCD}$是正方形．

已知在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中（如图），已知抛物线$y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过点$A(2,2)$，对称轴是直线$x=1$，顶点为$B$．

（1）求这条抛物线的表达式和点$B$的坐标；

（2）点$M$在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为$m$，联结$\mathit{AM}$，用含$m$的代数式表示$\angle \mathit{AMB}$的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点$C$在$x$轴上．原抛物线上一点$P$平移后的对应点为点$Q$，如果$\mathit{OP}=\mathit{OQ}$，求点$Q$的坐标．

如图，已知$\odot O$的半径长为1，$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$是$\odot O$的两条弦，且$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\mathit{BO}$的延长线交$\mathit{AC}$于点$D$，联结$\mathit{OA}$、$\mathit{OC}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta OAD}\backsim \mathit{\Delta ABD}$；

（2）当$\mathit{\Delta OCD}$是直角三角形时，求$B$、$C$两点的距离；

（3）记$\mathit{\Delta AOB}$、$\mathit{\Delta AOD}$、$\mathit{\Delta COD}$ 的面积分别为$S_1$、$S_2$、$S_3$，如果$S_2$是$S_1$和$S_3$的比例中项，求$\mathit{OD}$的长．