2019年上海市中考数学试卷

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

如果 $m>n$ ，那么下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

下列函数中，函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的值增大而增大的是 $($ 　　 $)$

甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

下列命题中，假命题是 $($ 　　 $)$

已知 $\odot A$ 与 $\odot B$ 外切， $\odot C$ 与 $\odot A$ 、 $\odot B$ 都内切，且 $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AC}=6$ ， $\mathit{BC}=7$ ，那么 $\odot C$ 的半径长是 $($ 　　 $)$

计算：${\left(2a^2\right)}^2=$　　．

已知$f\left(x\right)=x^2-1$，那么$f(-1)=$　　．

如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　　．

如果关于$x$的方程$x^2-x+m=0$没有实数根，那么实数$m$的取值范围是　　．

一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是　　．

《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛　　斛米．（注$:$斛是古代一种容量单位）

在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降$6^{°}\text{C}$，已知某登山大本营所在的位置的气温是$2^{°}\text{C}$，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高$x$千米时，所在位置的气温是$y^{°}\text{C}$，那么$y$关于$x$的函数解析式是　　．

小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　　千克．

如图，已知直线$1_1//l_2$，含$30°$角的三角板的直角顶点$C$在$l_1$上，$30°$角的顶点$A$在$l_2$上，如果边$\mathit{AB}$与$l_1$的交点$D$是$\mathit{AB}$的中点，那么$\angle 1=$　　度．

如图，在正六边形$\mathit{ABCDEF}$中，设$\overrightarrow{\mathit{BA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathit{BC}}=\vec{b}$，那么向量$\overrightarrow{\mathit{BF}}$用向量$\vec{a}$、$\vec{b}$表示为　　．

如图，在正方形$\mathit{ABCD}$中，$E$是边$\mathit{AD}$的中点．将$\mathit{\Delta ABE}$沿直线$\mathit{BE}$翻折，点$A$落在点$F$处，联结$\mathit{DF}$，那么$\angle \mathit{EDF}$的正切值是　　．

在$\mathit{\Delta ABC}$和△$A_1{B}_1{C}_1$中，已知$\angle C=\angle C_1=90°$，$\mathit{AC}=A_1{C}_1=3$，$\mathit{BC}=4$，$B_1{C}_1=2$，点$D$、$D_1$分别在边$\mathit{AB}$、$A_1{B}_1$上，且$\mathit{\Delta ACD}\cong$△$C_1{A}_1{D}_1$，那么$\mathit{AD}$的长是　　．

计算： $|\sqrt{3}-1|-\sqrt{2}\times \sqrt{6}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}-8^{\frac{2}{3}}$

解方程： $\frac{2x}{x-2}-\frac{8}{x^2-2x}=1$

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中（如图），已知一次函数的图象平行于直线$y=\frac{1}{2}x$，且经过点$A(2,3)$，与$x$轴交于点$B$．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点$C$在$y$轴上，当$\mathit{AC}=\mathit{BC}$时，求点$C$的坐标．

图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形$\mathit{ABCD}$表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖$\mathit{ADE}$可以绕点$A$逆时针方向旋转，当旋转角为$60°$时，箱盖$\mathit{ADE}$落在$\mathit{AD}\text{'}E\text{'}$的位置（如图2所示）．已知$\mathit{AD}=90$厘米，$\mathit{DE}=30$厘米，$\mathit{EC}=40$厘米．

（1）求点$D\text{'}$到$\mathit{BC}$的距离；

（2）求$E$、$E\text{'}$两点的距离．

已知：如图，$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$是$\odot O$的两条弦，且$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$D$是$\mathit{AO}$延长线上一点，联结$\mathit{BD}$并延长交$\odot O$于点$E$，联结$\mathit{CD}$并延长交$\odot O$于点$F$．

（1）求证：$\mathit{BD}=\mathit{CD}$；

（2）如果$A{B}^2=\mathit{AO}·\mathit{AD}$，求证：四边形$\mathit{ABDC}$是菱形．

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中（如图），已知抛物线$y=x^2-2x$，其顶点为$A$．

（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点$A$的坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线$y=x^2-2x$的“不动点”的坐标；

②平移抛物线$y=x^2-2x$，使所得新抛物线的顶点$B$是该抛物线的“不动点”，其对称轴与$x$轴交于点$C$，且四边形$\mathit{OABC}$是梯形，求新抛物线的表达式．

如图1，$\mathit{AD}$、$\mathit{BD}$分别是$\mathit{\Delta ABC}$的内角$\angle \mathit{BAC}$、$\angle \mathit{ABC}$的平分线，过点$A$作$\mathit{AE}\perp \mathit{AD}$，交$\mathit{BD}$的延长线于点$E$．

（1）求证：$\angle E==\frac{1}{2}\angle C$；

（2）如图2，如果$\mathit{AE}=\mathit{AB}$，且$\mathit{BD}:\mathit{DE}=2:3$，求$\cos \angle \mathit{ABC}$的值；

（3）如果$\angle \mathit{ABC}$是锐角，且$\mathit{\Delta ABC}$与$\mathit{\Delta ADE}$相似，求$\angle \mathit{ABC}$的度数，并直接写出$\frac{S_{\mathit{\Delta ADE}}}{S_{\mathit{\Delta ABC}}}$的值．