2019年浙江省台州市中考数学试卷

计算 $2a-3a$ ，结果正确的是 $($ 　　 $)$

如图是某几何体的三视图，则该几何体是 $($ 　　 $)$

2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为 $($ 　　 $)$

下列长度的三条线段，能组成三角形的是 $($ 　　 $)$

方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ ， $\dots$ ， $x_n$ ，可用如下算式计算方差： $s^2=\frac{1}{n}[{(x_1-5)}^2+{(x_2-5)}^2+{(x_3-5)}^2+\dots +{(x_n-5)}^2]$ ，其中"5"是这组数据的 $($ 　　 $)$

一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 $x$ ， $y$ ，已经列出一个方程 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是 $($ 　　 $)$

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$ 的边长为8，以 $\mathit{BC}$ 上一点 $O$ 为圆心的圆分别与边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 相切，则 $\odot O$ 的半径为 $($ 　　 $)$

如图，有两张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 和 $\mathit{EFGH}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{EF}=2\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=\mathit{FG}=8\mathit{cm}$ ．把纸片 $\mathit{ABCD}$ 交叉叠放在纸片 $\mathit{EFGH}$ 上，使重叠部分为平行四边形，且点 $D$ 与点 $G$ 重合．当两张纸片交叉所成的角 $\alpha$ 最小时， $\tan \alpha$ 等于 $($ 　　 $)$

已知某函数的图象 $C$ 与函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象关于直线 $y=2$ 对称．下列命题：①图象 $C$ 与函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象交于点 $(\frac{3}{2}$ ， $2)$ ；②点 $(\frac{1}{2}$ ， $-2)$ 在图象 $C$ 上；③图象 $C$ 上的点的纵坐标都小于4；④ $A(x_1$ ， $y_1)$ ， $B(x_2$ ， $y_2)$ 是图象 $C$ 上任意两点，若 $x_1>x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ．其中真命题是 $($ 　　 $)$

如图是用8块 $A$ 型瓷砖（白色四边形）和8块 $B$ 型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中 $A$ 型瓷砖的总面积与 $B$ 型瓷砖的总面积之比为 $($ 　　 $)$

分解因式：$a{x}^2-a{y}^2=$　　．

若一个数的平方等于5，则这个数等于　　．

一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是　　．

如图，$\mathit{AC}$是圆内接四边形$\mathit{ABCD}$的一条对角线，点$D$关于$\mathit{AC}$的对称点$E$在边$\mathit{BC}$上，连接$\mathit{AE}$．若$\angle \mathit{ABC}=64°$，则$\angle \mathit{BAE}$的度数为　　．

砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，$\dots$，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，$\dots$，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎$\dots \dots$按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共　　个．

如图，直线$l_1//l_2//l_3$，$A$，$B$，$C$分别为直线$l_1$，$l_2$，$l_3$上的动点，连接$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{AC}$，线段$\mathit{AC}$交直线$l_2$于点$D$．设直线$l_1$，$l_2$之间的距离为$m$，直线$l_2$，$l_3$之间的距离为$n$，若$\angle \mathit{ABC}=90°$，$\mathit{BD}=4$，且$\frac{m}{n}=\frac{2}{3}$，则$m+n$的最大值为　　．

计算：$\sqrt{12}+|1-\sqrt{3}|-(-1)$．

先化简，再求值：$\frac{3x}{x^2-2x+1}-\frac{3}{x^2-2x+1}$，其中$x=\frac{1}{2}$．

图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆$\mathit{AB}$长$92\mathit{cm}$，车杆与脚踏板所成的角$\angle \mathit{ABC}=70°$，前后轮子的半径均为$6\mathit{cm}$，求把手$A$离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：$\sin 70°\approx 0.94$，$\cos 70°\approx 0.34$，$\tan 70°\approx 2.75)$．

如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度$h$（单位：$m)$与下行时间$x$（单位：$s)$之间具有函数关系$h=-\frac{3}{10}x+6$，乙离一楼地面的高度$y$（单位：$m)$与下行时间$x$（单位：$s)$的函数关系如图2所示．

（1）求$y$关于$x$的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于$3)$，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形$\mathit{ABCDE}$的各条边都相等．

①如图1，若$\mathit{AC}=\mathit{AD}=\mathit{BE}=\mathit{BD}=\mathit{CE}$，求证：五边形$\mathit{ABCDE}$是正五边形；

②如图2，若$\mathit{AC}=\mathit{BE}=\mathit{CE}$，请判断五边形$\mathit{ABCDE}$是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” $)$

如图3，已知凸六边形$\mathit{ABCDEF}$的各条边都相等．

①若$\mathit{AC}=\mathit{CE}=\mathit{EA}$，则六边形$\mathit{ABCDEF}$是正六边形；$($　　$)$

②若$\mathit{AD}=\mathit{BE}=\mathit{CF}$，则六边形$\mathit{ABCDEF}$是正六边形．$($　　$)$

已知函数$y=x^2+\mathit{bx}+c(b$，$c$为常数）的图象经过点$(-2,4)$．

（1）求$b$，$c$满足的关系式；

（2）设该函数图象的顶点坐标是$(m,n)$，当$b$的值变化时，求$n$关于$m$的函数解析式；

（3）若该函数的图象不经过第三象限，当$-5⩽x⩽1$时，函数的最大值与最小值之差为16，求$b$的值．

如图，正方形$\mathit{ABCD}$的边长为2，$E$为$\mathit{AB}$的中点，$P$是$\mathit{BA}$延长线上的一点，连接$\mathit{PC}$交$\mathit{AD}$于点$F$，$\mathit{AP}=\mathit{FD}$．

（1）求$\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AP}}$的值；

（2）如图1，连接$\mathit{EC}$，在线段$\mathit{EC}$上取一点$M$，使$\mathit{EM}=\mathit{EB}$，连接$\mathit{MF}$，求证：$\mathit{MF}=\mathit{PF}$；

（3）如图2，过点$E$作$\mathit{EN}\perp \mathit{CD}$于点$N$，在线段$\mathit{EN}$上取一点$Q$，使$\mathit{AQ}=\mathit{AP}$，连接$\mathit{BQ}$，$\mathit{BN}$．将$\mathit{\Delta AQB}$绕点$A$旋转，使点$Q$旋转后的对应点$Q^{\text{'}}$落在边$\mathit{AD}$上．请判断点$B$旋转后的对应点$B^{\text{'}}$是否落在线段$\mathit{BN}$上，并说明理由．