2019年四川省巴中市中考数学试卷

下列四个算式中，正确的是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，已知点 $A(-4,3)$ 与点 $B$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}\mathit{ax}-y=4\\ 3x+\mathit{by}=4\end{array}\right.$ 的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$ ，则 $a+b$ 的值是 $($ 　　 $)$

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有 $($ 　　 $)$

如图 $▱\mathit{ABCD}$ ， $F$ 为 $\mathit{BC}$ 中点，延长 $\mathit{AD}$ 至 $E$ ，使 $\mathit{DE}:\mathit{AD}=1:3$ ，连结 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于点 $G$ ，则 $S_{\mathit{\Delta DEG}}:S_{\mathit{\Delta CFG}}=($ 　　 $)$

如图，圆锥的底面半径 $r=6$ ，高 $h=8$ ，则圆锥的侧面积是 $($ 　　 $)$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，下列结论① $b^2>4\mathit{ac}$ ，② $\mathit{abc}<0$ ，③ $2a+b-c>0$ ，④ $a+b+c<0$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

函数$y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$的自变量$x$的取值范围　　．

如果一组数据为4、$a$、5、3、8，其平均数为$a$，那么这组数据的方差为　　．

如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$经过$A$、$B$两点，过点$A$作$\mathit{AC}\perp y$轴于点$C$，过点$B$作$\mathit{BD}\perp y$轴于点$D$，过点$B$作$\mathit{BE}\perp x$轴于点$E$，连结$\mathit{AD}$，已知$\mathit{AC}=1$、$\mathit{BE}=1$、$S_{\mathit{矩形}\mathit{BDOE}}=4$．则$S_{\mathit{\Delta ACD}}=$　　．

若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{2m}{2-x}=2m$有增根，则$m$的值为　　．

如图，等边三角形$\mathit{ABC}$内有一点$P$，分別连结$\mathit{AP}$、$\mathit{BP}$、$\mathit{CP}$，若$\mathit{AP}=6$，$\mathit{BP}=8$，$\mathit{CP}=10$．则$S_{\mathit{\Delta ABP}}+S_{\mathit{\Delta BPC}}=$　　．

计算${(-\frac{1}{2})}^2+{(3-\pi )}^0+|\sqrt{3}-2|+2\sin 60°-\sqrt{8}$．

已知实数$x$、$y$满足$\sqrt{x-3}+y^2-4y+4=0$，求代数式$\frac{x^2-y^2}{\mathit{xy}}·\frac{1}{x^2-2\mathit{xy}+y^2}÷\frac{x}{x^{2}y-x{y}^2}$的值．

如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点$C$在直线$m$上，分别过点$A$、$B$作$\mathit{AE}\perp$直线$m$于点$E$，$\mathit{BD}\perp$直线$m$于点$D$．

①求证：$\mathit{EC}=\mathit{BD}$；

②若设$\mathit{\Delta AEC}$三边分别为$a$、$b$、$c$，利用此图证明勾股定理．

$\mathit{\Delta ABC}$在边长为1的正方形网格中如图所示．

①以点$C$为位似中心，作出$\mathit{\Delta ABC}$的位似图形△$A_1{B}_{1}C$，使其位似比为$1:2$．且△$A_1{B}_{1}C$位于点$C$的异侧，并表示出$A_1$的坐标．

②作出$\mathit{\Delta ABC}$绕点$C$顺时针旋转$90°$后的图形△$A_2{B}_{2}C$．

③在②的条件下求出点$B$经过的路径长．

在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．

①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．

①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为　　，众数为　　．

②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为$5⩽x<7$的概率．

已知关于$x$的一元二次方程$x^2+(2m+1)x+m^2-1=0$有两不相等的实数根．

①求$m$的取值范围．

②设$x_1$，$x_2$是方程的两根且$x_1^2+x_2^2+x_1{x}_2-17=0$，求$m$的值．

某区域平面示意图如图所示，点$D$在河的右侧，红军路$\mathit{AB}$与某桥$\mathit{BC}$互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在$C$处测得点$D$位于西北方向，又在$A$处测得点$D$位于南偏东$65°$方向，另测得$\mathit{BC}=414m$，$\mathit{AB}=300m$，求出点$D$到$\mathit{AB}$的距离．

（参考数据$\sin 65°\approx 0.91$，$\cos 65°\approx 0.42$，$\tan 65°\approx 2.14)$

如图，一次函数$y_1=k_{1}x+b(k_1$、$b$为常数，$k_1\ne 0)$的图象与反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}(k_2\ne 0$，$x>0)$的图象交于点$A(m,8)$与点$B(4,2)$．

①求一次函数与反比例函数的解析式．

②根据图象说明，当$x$为何值时，$k_{1}x+b-\frac{k_2}{x}<0$．

如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，连结$\mathit{BD}$、$\mathit{AC}$交于点$O$，过点$O$作$\mathit{OH}\perp \mathit{BC}$于点$H$，以点$O$为圆心，$\mathit{OH}$为半径的半圆交$\mathit{AC}$于点$M$．

①求证：$\mathit{DC}$是$\odot O$的切线．

②若$\mathit{AC}=4\mathit{MC}$且$\mathit{AC}=8$，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，$P$是线段$\mathit{BD}$上的一动点，当$\mathit{PD}$为何值时，$\mathit{PH}+\mathit{PM}$的值最小，并求出最小值．

如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}-5(a\ne 0)$经过$x$轴上的点$A(1,0)$和点$B$及$y$轴上的点$C$，经过$B$、$C$两点的直线为$y=x+n$．

①求抛物线的解析式．

②点$P$从$A$出发，在线段$\mathit{AB}$上以每秒1个单位的速度向$B$运动，同时点$E$从$B$出发，在线段$\mathit{BC}$上以每秒2个单位的速度向$C$运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为$t$秒，求$t$为何值时，$\mathit{\Delta PBE}$的面积最大并求出最大值．

③过点$A$作$\mathit{AM}\perp \mathit{BC}$于点$M$，过抛物线上一动点$N$（不与点$B$、$C$重合）作直线$\mathit{AM}$的平行线交直线$\mathit{BC}$于点$Q$．若点$A$、$M$、$N$、$Q$为顶点的四边形是平行四边形，求点$N$的横坐标．