2019年四川省乐山市中考数学试卷

$-3$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是 $($ 　　 $)$

小强同学从 $-1$ ，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式 $x+1<2$ 的概率是 $($ 　　 $)$

$-a$ 一定是 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a//b$ ，点 $B$ 在 $a$ 上，且 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ．若 $\angle 1=35°$ ，那么 $\angle 2$ 等于 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-6<3x\\ \frac{x+2}{5}-\frac{x-1}{4}⩾0\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

《九章算术》第七卷"盈不足"中记载："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"译为："今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？"根据所学知识，计算出人数、物价分别是 $($ 　　 $)$

把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

如图，在边长为 $\sqrt{3}$ 的菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=30°$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ，现将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta AFE}$ 的位置， $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{CD}$ 交于点 $G$ ．则 $\mathit{CG}$ 等于 $($ 　　 $)$

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2-4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C(0,3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $\mathit{PA}$ 的中点，连结 $\mathit{OQ}$ ．则线段 $\mathit{OQ}$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

$-\frac{1}{2}$的相反数是　　．

某地某天早晨的气温是$-2^{°}\text{C}$，到中午升高了$6^{°}\text{C}$，晚上又降低了$7^{°}\text{C}$．那么晚上的温度是　　${}^{°}\text{C}$．

若$3^m=9^n=2$．则$3^{m+2n}=$　　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle B=30°$，$\mathit{AC}=2$，$\cos C=\frac{3}{5}$．则$\mathit{AB}$边的长为　　．

如图，点$P$是双曲线$C:y=\frac{4}{x}(x>0)$上的一点，过点$P$作$x$轴的垂线交直线$\mathit{AB}:y=\frac{1}{2}x-2$于点$Q$，连结$\mathit{OP}$，$\mathit{OQ}$．当点$P$在曲线$C$上运动，且点$P$在$Q$的上方时，$\mathit{\Delta POQ}$面积的最大值是　　．

如图1，在四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}//\mathit{BC}$，$\angle B=30°$，直线$l\perp \mathit{AB}$．当直线$l$沿射线$\mathit{BC}$方向，从点$B$开始向右平移时，直线$l$与四边形$\mathit{ABCD}$的边分别相交于点$E$、$F$．设直线$l$向右平移的距离为$x$，线段$\mathit{EF}$的长为$y$，且$y$与$x$的函数关系如图2所示，则四边形$\mathit{ABCD}$的周长是　　．

计算：${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{(2019-\pi )}^0+2\sin 30°$．

如图，点$A$、$B$在数轴上，它们对应的数分别为$-2$，$\frac{x}{x+1}$，且点$A$、$B$到原点的距离相等．求$x$的值．

如图，线段$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$相交于点$E$，$\mathit{AE}=\mathit{DE}$，$\mathit{BE}=\mathit{CE}$．求证：$\angle B=\angle C$．

化简：$\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}÷\frac{x^2-x}{x+1}$．

如图，已知过点$B(1,0)$的直线$l_1$与直线$l_2:y=2x+4$相交于点$P(-1,a)$．

（1）求直线$l_1$的解析式；

（2）求四边形$\mathit{PAOC}$的面积．

某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有　　名男生，　　名女生；

（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是　　；

（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．

已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(k+4)x+4k=0$．

（1）求证：无论$k$为任何实数，此方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根为$x_1$、$x_2$，满足$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{4}$，求$k$的值；

（3）若$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根$x_1$、$x_2$，求$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的内切圆半径．

如图，直线$l$与$\odot O$相离，$\mathit{OA}\perp l$于点$A$，与$\odot O$相交于点$P$，$\mathit{OA}=5$．$C$是直线$l$上一点，连结$\mathit{CP}$并延长交$\odot O$于另一点$B$，且$\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（1）求证：$\mathit{AB}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\odot O$的半径为3，求线段$\mathit{BP}$的长．

在$\mathit{\Delta ABC}$中，已知$D$是$\mathit{BC}$边的中点，$G$是$\mathit{\Delta ABC}$的重心，过$G$点的直线分别交$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$于点$E$、$F$．

（1）如图1，当$\mathit{EF}//\mathit{BC}$时，求证：$\frac{\mathit{BE}}{\mathit{AE}}+\frac{\mathit{CF}}{\mathit{AF}}=1$；

（2）如图2，当$\mathit{EF}$和$\mathit{BC}$不平行，且点$E$、$F$分别在线段$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当点$E$在$\mathit{AB}$的延长线上或点$F$在$\mathit{AC}$的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

如图，已知抛物线$y=a(x+2)(x-6)$与$x$轴相交于$A$、$B$两点，与$y$轴交于$C$点，且$\tan \angle \mathit{CAB}=\frac{3}{2}$．设抛物线的顶点为$M$，对称轴交$x$轴于点$N$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）$P$为抛物线的对称轴上一点，$Q(n,0)$为$x$轴上一点，且$\mathit{PQ}\perp \mathit{PC}$．

①当点$P$在线段$\mathit{MN}$（含端点）上运动时，求$n$的变化范围；

②在①的条件下，当$n$取最大值时，求点$P$到线段$\mathit{CQ}$的距离；

③在①的条件下，当$n$取最大值时，将线段$\mathit{CQ}$向上平移$t$个单位长度，使得线段$\mathit{CQ}$与抛物线有两个交点，求$t$的取值范围．