2019年四川省眉山市中考数学试卷

1、

下列四个数中，是负数的是 $($ 　　 $)$

A．

$| - 3 |$

B．

$- (- 3)$

C．

${(- 3)}^{2}$

D．

$- \sqrt{3}$

题型：1
难度：中等
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2、

中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$1.2 \times 10^{9}$ 个

B．

$12 \times 10^{9}$ 个

C．

$1.2 \times 10^{10}$ 个

D．

$1.2 \times 10^{11}$ 个

题型：1
难度：中等
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3、

如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

题型：1
难度：中等
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4、

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$2 x^{2} y + 3 xy = 5 x^{3} y^{2}$	B．	${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 6 a^{3} b^{6}$
C．	${(3 a + b)}^{2} = 9 a^{2} + b^{2}$	D．	$(3 a + b) (3 a - b) = 9 a^{2} - b^{2}$

题型：1
难度：中等
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5、

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD$ 平分 $∠ BAC$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ ADC = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$50 °$

B．

$60 °$

C．

$70 °$

D．

$80 °$

题型：1
难度：中等
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6、

函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$x ⩾ - 2$ 且 $x \neq 1$

B．

$x ⩾ - 2$

C．

$x \neq 1$

D．

$- 2 ⩽ x < 1$

题型：1
难度：中等
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7、

化简 $(a - \frac{b^{2}}{a}) \div \frac{a - b}{a}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A．

$a - b$

B．

$a + b$

C．

$\frac{1}{a - b}$

D．

$\frac{1}{a + b}$

题型：1
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8、

某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6， $x$ ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

6.5

C．

7

D．

8

题型：1
难度：中等
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9、

如图，一束光线从点 $A (4, 4)$ 出发，经 $y$ 轴上的点 $C$ 反射后经过点 $B (1, 0)$ ，则点 $C$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(0, \frac{1}{2})$

B．

$(0, \frac{4}{5})$

C．

$(0, 1)$

D．

$(0, 2)$

题型：1
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10、

如图， $⊙ O$ 的直径 $AB$ 垂直于弦 $CD$ ，垂足是点 $E$ ， $∠ CAO = 22.5 °$ ， $OC = 6$ ，则 $CD$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$6 \sqrt{2}$

B．

$3 \sqrt{2}$

C．

6

D．

12

题型：1
难度：中等
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11、

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 6$ ， $BC = 8$ ，过对角线交点 $O$ 作 $EF ⊥ AC$ 交 $AD$ 于点 $E$ ，交 $BC$ 于点 $F$ ，则 $DE$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{7}{4}$

C．

2

D．

$\frac{12}{5}$

题型：1
难度：中等
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12、

如图，在菱形 $ABCD$ 中，已知 $AB = 4$ ， $∠ ABC = 60 °$ ， $∠ EAF = 60 °$ ，点 $E$ 在 $CB$ 的延长线上，点 $F$ 在 $DC$ 的延长线上，有下列结论：

① $BE = CF$ ；② $∠ EAB = ∠ CEF$ ；③ $ΔABE ∽ ΔEFC$ ；④若 $∠ BAE = 15 °$ ，则点 $F$ 到 $BC$ 的距离为 $2 \sqrt{3} - 2$ ．

则其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

题型：1
难度：中等
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13、

分解因式： $3 a^{3} - 6 a^{2} + 3 a =$ 　　．

题型：2
难度：中等
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14、

设 $a$ 、 $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2019 = 0$ 的两个实数根，则 $(a - 1) (b - 1)$ 的值为　　．

题型：2
难度：中等
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15、

已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + y = 5 k + 4 \end{matrix}$ 的解满足 $x + y = 5$ ，则 $k$ 的值为　　．

题型：2
难度：中等
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16、

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $AB = 5$ ， $BC = 12$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $ΔADE$ ，使得点 $D$ 落在 $AC$ 上，则 $\tan ∠ ECD$ 的值为　　．

题型：2
难度：中等
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17、

如图，在 $Rt Δ AOB$ 中， $OA = OB = 4 \sqrt{2}$ ． $⊙ O$ 的半径为2，点 $P$ 是 $AB$ 边上的动点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线 $PQ$ （点 $Q$ 为切点），则线段 $PQ$ 长的最小值为　　．

题型：2
难度：中等
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18、

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过矩形 $OABC$ 对角线的交点 $M$ ，分别交 $AB$ ， $BC$ 于点 $D$ 、 $E$ ．若四边形 $ODBE$ 的面积为12，则 $k$ 的值为　　．

题型：2
难度：中等
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19、

计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - {(4 - \sqrt{3})}^{0} + 6 \sin 45 ° - \sqrt{18}$ ．

题型：14
难度：中等
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20、

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 7 ⩾ 5 (x - 1) \\ 3 x > \frac{x - 5}{2} \end{matrix}$

题型：14
难度：中等
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21、

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB / / DC$ ，点 $E$ 是 $CD$ 的中点， $AE = BE$ ．求证： $∠ D = ∠ C$ ．

题型：14
难度：中等
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22、

如图，在岷江的右岸边有一高楼 $AB$ ，左岸边有一坡度 $i = 1 : 2$ 的山坡 $CF$ ，点 $C$ 与点 $B$ 在同一水平面上， $CF$ 与 $AB$ 在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼 $AB$ 的高度，在坡底 $C$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，然后沿坡面 $CF$ 上行了 $20 \sqrt{5}$ 米到达点 $D$ 处，此时在 $D$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，求楼 $AB$ 的高度．

题型：14
难度：中等
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23、

某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中相关信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是　　度；

（2）请将条形统计图补全；

（3）获得一等奖的同学中有 $\frac{1}{4}$ 来自七年级，有 $\frac{1}{4}$ 来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．

题型：14
难度：中等
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24、

在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 $3600 m^{2}$ 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 $600 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

题型：14
难度：中等
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25、

如图1，在正方形 $ABCD$ 中， $AE$ 平分 $∠ CAB$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ AE$ ，交 $AE$ 的延长线于点 $G$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $BE = BF$ ；

（2）如图2，连接 $BG$ 、 $BD$ ，求证： $BG$ 平分 $∠ DBF$ ；

（3）如图3，连接 $DG$ 交 $AC$ 于点 $M$ ，求 $\frac{AE}{DM}$ 的值．

题型：14
难度：中等
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26、

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{4}{9} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 5, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $P$ 是抛物线上 $A$ 、 $D$ 之间的一点，过点 $P$ 作 $PE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ， $PG ⊥ y$ 轴，交抛物线于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $PEFG$ 的周长最大时，求点 $P$ 的横坐标；

（3）如图2，连接 $AD$ 、 $BD$ ，点 $M$ 在线段 $AB$ 上（不与 $A$ 、 $B$ 重合），作 $∠ DMN = ∠ DBA$ ， $MN$ 交线段 $AD$ 于点 $N$ ，是否存在这样点 $M$ ，使得 $ΔDMN$ 为等腰三角形？若存在，求出 $AN$ 的长；若不存在，请说明理由．

题型：14
难度：较难
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