2019年四川省攀枝花市中考数学试卷

${(-1)}^2$ 等于 $($ 　　 $)$

在0， $-1$ ，2， $-3$ 这四个数中，绝对值最小的数是 $($ 　　 $)$

用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ， $\angle 1=50°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

下列判定错误的是 $($ 　　 $)$

比较 $A$ 组、 $B$ 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是 $($ 　　 $)$

一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为 $a$ 千米 $/$ 时，下山速度为 $b$ 千米 $/$ 时．则货车上、下山的平均速度为 $($ 　　 $)$ 千米 $/$ 时．

在同一坐标系中，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$ 与一次函数 $y=\mathit{bx}-a$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的一点， $\mathit{BE}=4$ ， $\mathit{EC}=8$ ，将正方形边 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{AE}$ 折叠到 $\mathit{AF}$ ，延长 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于 $G$ ，连接 $\mathit{AG}$ ， $\mathit{FC}$ ，现在有如下4个结论：

① $\angle \mathit{EAG}=45°$ ；② $\mathit{FG}=\mathit{FC}$ ；③ $\mathit{FC}//\mathit{AG}$ ；④ $S_{\mathit{\Delta GFC}}=14$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

$|-3|$的相反数是　　．

分解因式：$a^{2}b-b=$　　．

一组数据1，2，$x$，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是　　．

已知$x_1$，$x_2$是方程$x^2-2x-1=0$的两根，则$x_1^2+x_2^2=$　　．

如图是一个多面体的表面展开图，如果面$F$在前面，从左面看是面$B$，那么从上面看是面　　．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）

正方形$A_1{B}_1{C}_1{A}_2$，$A_2{B}_2{C}_2{A}_3$，$A_3{B}_3{C}_3{A}_4$，$\dots$按如图所示的方式放置，点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$\dots$和点$B_1$，$B_2$，$B_3$，$\dots$分别在直线$y=\mathit{kx}+b(k>0)$和$x$轴上．已知点$A_1(0,1)$，点$B_1(1,0)$，则$C_5$的坐标是　　．

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

$\frac{x-2}{5}-\frac{x+4}{2}>-3$

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{CD}$是$\mathit{AB}$边上的高，$\mathit{BE}$是$\mathit{AC}$边上的中线，且$\mathit{BD}=\mathit{CE}$．求证：

（1）点$D$在$\mathit{BE}$的垂直平分线上；

（2）$\angle \mathit{BEC}=3\angle \mathit{ABE}$．

某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．

请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的$a=$　　，$b=$　　；

（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；

（3）王姀和李婯选择参加兴趣班，若她们每人从$A$、$B$、$C$、$D$四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．

如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，一次函数$y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象在第二象限交于点$B$，与$x$轴交于点$C$，点$A$在$y$轴上，满足条件：$\mathit{CA}\perp \mathit{CB}$，且$\mathit{CA}=\mathit{CB}$，点$C$的坐标为$(-3,0)$，$\cos \angle \mathit{ACO}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）直接写出当$x<0$时，$\mathit{kx}+b<\frac{m}{x}$的解集．

攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元$/$千克，售价不低于15元$/$千克，且不超过40元$/$千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量$y$（千克）与该天的售价$x$（元$/$千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．

（1）某天这种芒果的售价为28元$/$千克，求当天该芒果的销售量．

（2）设某天销售这种芒果获利$m$元，写出$m$与售价$x$之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？

（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心$O$（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）如图2，设$\mathit{AB}$是该残缺圆$\odot O$的直径，$C$是圆上一点，$\angle \mathit{CAB}$的角平分线$\mathit{AD}$交$\odot O$于点$D$，过$D$作$\odot O$的切线交$\mathit{AC}$的延长线于点$E$．

①求证：$\mathit{AE}\perp \mathit{DE}$；

②若$\mathit{DE}=3$，$\mathit{AC}=2$，求残缺圆的半圆面积．

已知抛物线$y=-x^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线$x=1$，其图象与$x$轴相交于$A$，$B$两点，与$y$轴相交于点$C(0,3)$．

（1）求$b$，$c$的值；

（2）直线$l$与$x$轴相交于点$P$．

①如图1，若$l//y$轴，且与线段$\mathit{AC}$及抛物线分别相交于点$E$，$F$，点$C$关于直线$x=1$的对称点为点$D$，求四边形$\mathit{CEDF}$面积的最大值；

②如图2，若直线$l$与线段$\mathit{BC}$相交于点$Q$，当$\mathit{\Delta PCQ}\backsim \mathit{\Delta CAP}$时，求直线$l$的表达式．

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，已知$A(0,2)$，动点$P$在$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$的图象上运动（不与$O$重合），连接$\mathit{AP}$．过点$P$作$\mathit{PQ}\perp \mathit{AP}$，交$x$轴于点$Q$，连接$\mathit{AQ}$．

（1）求线段$\mathit{AP}$长度的取值范围；

（2）试问：点$P$运动的过程中，$\angle \mathit{QAP}$是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．

（3）当$\mathit{\Delta OPQ}$为等腰三角形时，求点$Q$的坐标．