2019年湖南省郴州市中考数学试卷

如图，数轴上表示 $-2$ 的相反数的点是 $($ 　　 $)$

如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

邓小平曾说："中东有石油，中国有稀土"．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

一元二次方程 $2x^2+3x-5=0$ 的根的情况为 $($ 　　 $)$

下列采用的调查方式中，合适的是 $($ 　　 $)$

如图，分别以线段 $\mathit{AB}$ 的两端点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 长为半径画弧，在线段 $\mathit{AB}$ 的两侧分别交于点 $E$ ， $F$ ，作直线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $O$ ．在直线 $\mathit{EF}$ 上任取一点 $P$ （不与 $O$ 重合），连接 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ ，则下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\angle A=90°$ ， $\mathit{BD}=4$ ， $\mathit{CF}=6$ ，则正方形 $\mathit{ADOF}$ 的边长是 $($ 　　 $)$

二次根式$\sqrt{x-2}$中，$x$的取值范围是　　．

若$\frac{x+y}{x}=\frac{3}{2}$，则$\frac{y}{x}=$　　．

如图，直线$a$，$b$被直线$c$，$d$所截．若$a//b$，$\angle 1=130°$，$\angle 2=30°$，则$\angle 3$的度数为　　度．

某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是　　．

某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：

观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为　　瓶．

如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作$s_{甲}^2$、$s_{乙}^2$，则$s_{甲}^2$　　$s_{乙}^2$．（填“$>$”，“ $=$”或“$<$” $)$

已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是　　．（结果保留$\pi )$

如图，点$A$，$C$分别是正比例函数$y=x$的图象与反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象的交点，过$A$点作$\mathit{AD}\perp x$轴于点$D$，过$C$点作$\mathit{CB}\perp x$轴于点$B$，则四边形$\mathit{ABCD}$的面积为　　．

计算：${(3-\pi )}^0-2\cos 30°+|1-\sqrt{3}|+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

先化简，再求值：$\frac{a-1}{a^2-2a+1}-\frac{a-1}{a^2-1}$，其中$a=\sqrt{3}$．

如图，$▱\mathit{ABCD}$中，点$E$是边$\mathit{AD}$的中点，连接$\mathit{CE}$并延长交$\mathit{BA}$的延长线于点$F$，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{DF}$．求证：四边形$\mathit{ACDF}$是平行四边形．

我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有$A$，$B$，$C$，$D$，$E$五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　　人，$m=$　　，并补全条形统计图；

（2）若该小区有居民1200人，试估计去$B$地旅游的居民约有多少人？

（3）小军同学已去过$E$地旅游，暑假期间计划与父母从$A$，$B$，$C$，$D$四个景区中，任选两个去旅游，求选到$A$，$C$两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

如图所示，巡逻船在$A$处测得灯塔$C$在北偏东$45°$方向上，距离$A$处$30\mathit{km}$．在灯塔$C$的正南方向$B$处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知$B$处在$A$处的北偏东$60°$方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？

（精确到$0.01\mathit{km}$．参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.414$，$\sqrt{3}\approx 1.732$，$\sqrt{6}\approx 2.449)$

某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批$A$，$B$两种型号的机器．已知一台$A$型机器比一台$B$型机器每小时多加工2个零件，且一台$A$型机器加工80个零件与一台$B$型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台$A$，$B$两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排$A$，$B$两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么$A$，$B$两种型号的机器可以各安排多少台？

如图，已知$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$\mathit{CD}$与$\odot O$相切于点$D$，且$\mathit{AD}//\mathit{OC}$．

（1）求证：$\mathit{BC}$是$\odot O$的切线；

（2）延长$\mathit{CO}$交$\odot O$于点$E$．若$\angle \mathit{CEB}=30°$，$\odot O$的半径为2，求$\widehat{\mathit{BD}}$的长．（结果保留$\pi )$

若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数$y=\left\{\begin{array}{c}-\frac{2}{x}(x⩽-1)\\ |x-1|(x>-1)\end{array}\right.$的图象与性质．列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量$x$的取值为横坐标，以相应的函数值$y$为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点$A(-5,y_1)$，$B(-\frac{7}{2}$，$y_2)$，$C(x_1$，$\frac{5}{2})$，$D(x_2$，$6)$在函数图象上，则$y_1$　　$y_2$，$x_1$　　$x_2$；（填“$>$”，“ $=$”或“$<$” $)$

②当函数值$y=2$时，求自变量$x$的值；

③在直线$x=-1$的右侧的函数图象上有两个不同的点$P(x_3$，$y_3)$，$Q(x_4$，$y_4)$，且$y_3=y_4$，求$x_3+x_4$的值；

④若直线$y=a$与函数图象有三个不同的交点，求$a$的取值范围．

如图1，矩形$\mathit{ABCD}$中，点$E$为$\mathit{AB}$边上的动点（不与$A$，$B$重合），把$\mathit{\Delta ADE}$沿$\mathit{DE}$翻折，点$A$的对应点为$A_1$，延长$E{A}_1$交直线$\mathit{DC}$于点$F$，再把$\angle \mathit{BEF}$折叠，使点$B$的对应点$B_1$落在$\mathit{EF}$上，折痕$\mathit{EH}$交直线$\mathit{BC}$于点$H$．

（1）求证：△$A_1\mathit{DE}\backsim$△$B_1\mathit{EH}$；

（2）如图2，直线$\mathit{MN}$是矩形$\mathit{ABCD}$的对称轴，若点$A_1$恰好落在直线$\mathit{MN}$上，试判断$\mathit{\Delta DEF}$的形状，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点$G$为$\mathit{\Delta DEF}$内一点，且$\angle \mathit{DGF}=150°$，试探究$\mathit{DG}$，$\mathit{EG}$，$\mathit{FG}$的数量关系．

已知抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$与$x$轴分别交于$A(-3,0)$，$B(1,0)$两点，与$y$轴交于点$C$．

（1）求抛物线的表达式及顶点$D$的坐标；

（2）点$F$是线段$\mathit{AD}$上一个动点．

①如图1，设$k=\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AD}}$，当$k$为何值时，$\mathit{CF}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$？

②如图2，以$A$，$F$，$O$为顶点的三角形是否与$\mathit{\Delta ABC}$相似？若相似，求出点$F$的坐标；若不相似，请说明理由．