2019年湖南省张家界市中考数学试卷

2019的相反数是 $($ 　　 $)$

为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$ 美元．

下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x-2⩽0\\ x>-1\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{DC}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，则点 $D$ 到 $\mathit{AB}$ 的距离等于 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\mathit{OABC}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45°$ 后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2019次得到正方形 $O{A}_{2019}{B}_{2019}{C}_{2019}$ ，那么点 $A_{2019}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

因式分解：$x^{2}y-y=$　　．

已知直线$a//b$，将一块含$30°$角的直角三角板$\mathit{ABC}$按如图所示方式放置$(\angle \mathit{BAC}=30°)$，并且顶点$A$，$C$分别落在直线$a$，$b$上，若$\angle 1=18°$，则$\angle 2$的度数是　　．

为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况：

该班学生平均每人捐书　　本．

如图，在平面直角坐标系中，菱形$\mathit{OABC}$的顶点$O$为坐标原点，顶点$A$在$x$轴的正半轴上，顶点$C$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，已知菱形的周长是8，$\angle \mathit{COA}=60°$，则$k$的值是　　．

《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　　     ．

如图：正方形$\mathit{ABCD}$的边长为1，点$E$，$F$分别为$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$边的中点，连接$\mathit{AE}$，$\mathit{BF}$交于点$P$，连接$\mathit{PD}$，则$\tan \angle \mathit{APD}=$　　．

计算：${(3.14-\pi )}^0+|\sqrt{2}-1|-2\cos 45°+{(-1)}^{2019}$．

先化简，再求值：$(\frac{2x-3}{x-2}-1)÷\frac{x^2-2x+1}{x-2}$，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．

如图，在平行四边形$\mathit{ABCD}$中，连接对角线$\mathit{AC}$，延长$\mathit{AB}$至点$E$，使$\mathit{BE}=\mathit{AB}$，连接$\mathit{DE}$，分别交$\mathit{BC}$，$\mathit{AC}$交于点$F$，$G$．

（1）求证：$\mathit{BF}=\mathit{CF}$；

（2）若$\mathit{BC}=6$，$\mathit{DG}=4$，求$\mathit{FG}$的长．

某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为$a_1$，排在第二位的数称为第二项，记为$a_2$，依此类推，排在第$n$位的数称为第$n$项，记为$a_n$．所以，数列的一般形式可以写成：$a_1$，$a_2$，$a_3$，$\dots$，$a_n$，$\dots$．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用$d$表示．如：数列1，3，5，7，$\dots$为等差数列，其中$a_1=1$，$a_2=3$，公差为$d=2$．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列5，10，15，$\dots$的公差$d$为　　，第5项是　　．

（2）如果一个数列$a_1$，$a_2$，$a_3$，$\dots$，$a_n\dots$，是等差数列，且公差为$d$，那么根据定义可得到：$a_2-a_1=d$，$a_3-a_2=d$，$a_4-a_3=d$，$\dots$，$a_n-a_{n-1}=d$，$\dots$．

所以

$a_2=a_1+d$

$a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d$，

$a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d$，

$\dots \dots$

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：$a_n=a_1+($　　$)d$．

（3）$-4041$是不是等差数列$-5$，$-7$，$-9\dots$的项？如果是，是第几项？

天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区．在一次检修维护中，检修人员从索道$A$处开始，沿$A-B-C$路线对索道进行检修维护．如图：已知$\mathit{AB}=500$米，$\mathit{BC}=800$米，$\mathit{AB}$与水平线$A{A}_1$的夹角是$30°$，$\mathit{BC}$与水平线$B{B}_1$的夹角是$60°$．求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度$C{A}_1$是多少米？（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{3}\approx 1.732)$

如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，且$\mathit{AB}=4\sqrt{3}$，点$C$是$\widehat{\mathit{AB}}$上的一动点（不与$A$，$B$重合），过点$B$作$\odot O$的切线交$\mathit{AC}$的延长线于点$D$，点$E$是$\mathit{BD}$的中点，连接$\mathit{EC}$．

（1）求证：$\mathit{EC}$是$\odot O$的切线；

（2）当$\angle D=30°$时，求阴影部分面积．

为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“$A$：文明礼仪，$B$：生态环境，$C$：交通安全，$D$：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是　　人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“$B$”所在扇形的圆心角等于　　度；

（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

已知抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$过点$A(1,0)$，$B(3,0)$两点，与$y$轴交于点$C$，$\mathit{OC}=3$．

（1）求抛物线的解析式及顶点$D$的坐标；

（2）过点$A$作$\mathit{AM}\perp \mathit{BC}$，垂足为$M$，求证：四边形$\mathit{ADBM}$为正方形；

（3）点$P$为抛物线在直线$\mathit{BC}$下方图形上的一动点，当$\mathit{\Delta PBC}$面积最大时，求点$P$的坐标；

（4）若点$Q$为线段$\mathit{OC}$上的一动点，问：$\mathit{AQ}+\frac{1}{2}\mathit{QC}$是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．