2019年湖北省恩施州中考数学试卷

2的相反数是 $($ 　　 $)$

天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即 $149597870700m$ ，约为 $149600000\mathit{km}$ ．将数149600000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

在下列图形中是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占 $20\%$ ，期中考试成绩占 $30\%$ ，期末考试成绩占 $50\%$ ．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 的中点，已知 $\angle \mathit{ADE}=65°$ ，则 $\angle \mathit{CFE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

函数 $y=\frac{1}{x+1}-\sqrt{2-3x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为 $($ 　　 $)$

某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x-3}{2}⩽\frac{2x-1}{3}-1\\ x-a<0\end{array}\right.$ 恰有3个整数解，则 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

如图，对折矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，使 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BC}$ 重合，得到折痕 $\mathit{EF}$ ．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $\mathit{EF}$ 上的点 $A\text{'}$ 处，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $\mathit{BM}$ ．若矩形纸片的宽 $\mathit{AB}=4$ ，则折痕 $\mathit{BM}$ 的长为 $($ 　　 $)$

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴是直线 $x=-1$ ，且过点 $(1,0)$ ．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：

① $\mathit{ab}>0$ 且 $c<0$ ；

② $4a-2b+c>0$ ；

③ $8a+c>0$ ；

④ $c=3a-3b$ ；

⑤直线 $y=2x+2$ 与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=5$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

0.01的平方根是　　．

因式分解：$4a^3{b}^3-\mathit{ab}=$　　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=4$，若将$\mathit{\Delta ABC}$绕点$B$顺时针旋转$60°$，点$A$的对应点为点$A\text{'}$，点$C$的对应点为点$C\text{'}$，点$D$为$A\text{'}B$的中点，连接$\mathit{AD}$．则点$A$的运动路径与线段$\mathit{AD}$、$A\text{'}D$围成的阴影部分面积是　　．

观察下列一组数的排列规律：

$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{17}$，$\frac{2}{17}$，$\frac{3}{17}$，$\frac{4}{17}$，$\frac{1}{33}$，$\frac{2}{33}$，$\frac{1}{11}$，$\frac{4}{33}$，$\frac{5}{33}$，$\dots$

那么，这一组数的第2019个数是　　．

先化简，再求值：$\frac{x^2+1}{x^2+2x+1}÷\frac{1}{x+1}-x+1$，其中$x=\sqrt{3}-1$．

如图，在四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}//\mathit{BC}$，点$O$是对角线$\mathit{AC}$的中点，过点$O$作$\mathit{AC}$的垂线，分别交$\mathit{AD}$、$\mathit{BC}$于点$E$、$F$，连接$\mathit{AF}$、$\mathit{CE}$．试判断四边形$\mathit{AECF}$的形状，并证明．

为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：$A$级：非常满意；$B$级：满意；$C$级：基本满意；$D$级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　　．

（2）图1中，$\angle \alpha$的度数是　　，并把图2条形统计图补充完整．

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为$a$，$b$，$c$，$d$，$e)$中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户$e$的概率．

如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶$A$点处看甲楼楼底$D$点处的俯角为$45°$，走到乙楼$B$点处看甲楼楼顶$E$点处的俯角为$30°$，已知$\mathit{AB}=6m$，$\mathit{DE}=10m$．求乙楼的高度$\mathit{AC}$的长．（参考数据：$\sqrt{2}\approx 1.41$，$\sqrt{3}\approx 1.73$，精确到$0.1m$．$)$

如图，已知$\angle \mathit{AOB}=90°$，$\angle \mathit{OAB}=30°$，反比例函数$y=-\frac{3}{x}(x<0)$的图象过点$B(-3,a)$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象过点$A$．

（1）求$a$和$k$的值；

（2）过点$B$作$\mathit{BC}//x$轴，与双曲线$y=\frac{k}{x}$交于点$C$．求$\mathit{\Delta OAC}$的面积．

某县有$A$、$B$两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨．若将$A$基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与$B$基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同．从$A$、$B$两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：

（1）求$A$、$B$两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？

（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨．设从$A$基地运送$m$吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？

如图，在$\odot O$中，$\mathit{AB}$是直径，$\mathit{BC}$是弦，$\mathit{BC}=\mathit{BD}$，连接$\mathit{CD}$交$\odot O$于点$E$，$\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{DBE}$．

（1）求证：$\mathit{BD}$是$\odot O$的切线．

（2）过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$于$F$，交$\mathit{BC}$于$G$，已知$\mathit{DE}=2\sqrt{10}$，$\mathit{EG}=3$，求$\mathit{BG}$的长．

如图，抛物线$y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c$的图象经过点$C(0,-2)$，顶点$D$的坐标为$(1,-\frac{8}{3})$，与$x$轴交于$A$、$B$两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）连接$\mathit{AC}$，$E$为直线$\mathit{AC}$上一点，当$\mathit{\Delta AOC}\backsim \mathit{\Delta AEB}$时，求点$E$的坐标和$\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AB}}$的值．

（3）点$F(0,y)$是$y$轴上一动点，当$y$为何值时，$\frac{\sqrt{5}}{5}\mathit{FC}+\mathit{BF}$的值最小．并求出这个最小值．

（4）点$C$关于$x$轴的对称点为$H$，当$\frac{\sqrt{5}}{5}\mathit{FC}+\mathit{BF}$取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点$Q$，使$\mathit{\Delta QHF}$是直角三角形？若存在，请求出点$Q$的坐标；若不存在，请说明理由．