2019年湖北省黄冈市中考数学试卷

$-3$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以"祖国在我心中"为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

若 $x_1$ ， $x_2$ 是一元二次方程 $x^2-4x-5=0$ 的两根，则 $x_1·x_2$ 的值为 $($ 　　 $)$

已知点 $A$ 的坐标为 $(2,1)$ ，将点 $A$ 向下平移4个单位长度，得到的点 $A\text{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是 $($ 　　 $)$

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $\left(\stackrel{̂}{\mathit{AB}}\right)$ ，点 $O$ 是这段弧所在圆的圆心， $\mathit{AB}=40m$ ，点 $C$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，点 $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，且 $\mathit{CD}=10m$ ，则这段弯路所在圆的半径为 $($ 　　 $)$

已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 $x$ 表示时间， $y$ 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

计算${\left(\sqrt{3}\right)}^2+1$的结果是　　．

$-\frac{1}{2}{x}^{2}y$是　　次单项式．

分解因式$3x^2-27y^2=$　　．

一组数据1，7，8，5，4的中位数是$a$，则$a$的值是　　．

如图，直线$\mathit{AB}//\mathit{CD}$，直线$\mathit{EC}$分别与$\mathit{AB}$，$\mathit{CD}$相交于点$A$、点$C$，$\mathit{AD}$平分$\angle \mathit{BAC}$，已知$\angle \mathit{ACD}=80°$，则$\angle \mathit{DAC}$的度数为　　．

用一个圆心角为$120°$，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为　　．

如图，一直线经过原点$O$，且与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k>0)$相交于点$A$、点$B$，过点$A$作$\mathit{AC}\perp y$轴，垂足为$C$，连接$\mathit{BC}$．若$\mathit{\Delta ABC}$面积为8，则$k=$　　．

如图，$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$在$\mathit{AB}$的同侧，$\mathit{AC}=2$，$\mathit{BD}=8$，$\mathit{AB}=8$，点$M$为$\mathit{AB}$的中点，若$\angle \mathit{CMD}=120°$，则$\mathit{CD}$的最大值是　　．

先化简，再求值．

$(\frac{5a+3b}{a^2-b^2}+\frac{8b}{b^2-a^2})÷\frac{1}{a^{2}b+a{b}^2}$，其中$a=\sqrt{2}$，$b=1$．

解不等式组$\left\{\begin{array}{c}\frac{5x-1}{6}+2>\frac{x+5}{4}\\ 2x+5⩽3(5-x)\end{array}\right.$．

如图，$\mathit{ABCD}$是正方形，$E$是$\mathit{CD}$边上任意一点，连接$\mathit{AE}$，作$\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$，$\mathit{DG}\perp \mathit{AE}$，垂足分别为$F$，$G$．求证：$\mathit{BF}-\mathit{DG}=\mathit{FG}$．

为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．

某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母$A$，$B$，$C$，$D$表示）

如图，两座建筑物的水平距离$\mathit{BC}$为$40m$，从$A$点测得$D$点的俯角$\alpha$为$45°$，测得$C$点的俯角$\beta$为$60°$．求这两座建筑物$\mathit{AB}$，$\mathit{CD}$的高度．（结果保留小数点后一位，$\sqrt{2}\approx 1.414$，$\sqrt{3}\approx 1.732$．$)$

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90°$，以$\mathit{AC}$为直径的$\odot O$交$\mathit{AB}$于点$D$，过点$D$作$\odot O$的切线交$\mathit{BC}$于点$E$，连接$\mathit{OE}$．

（1）求证：$\mathit{\Delta DBE}$是等腰三角形；

（2）求证：$\mathit{\Delta COE}\backsim \mathit{\Delta CAB}$．

某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价$y$（万元）与产量$x$（吨$)$之间的关系如图所示$(0⩽x⩽100)$．已知草莓的产销投入总成本$p$（万元）与产量$x$（吨$)$之间满足$p=x+1$．

（1）直接写出草莓销售单价$y$（万元）与产量$x$（吨$)$之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润$w$（万元）与产量$x$（吨$)$之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元$/$吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润$w\text{'}$（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？

如图①，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，已知$A(-2,2)$，$B(-2,0)$，$C(0,2)$，$D(2,0)$四点，动点$M$以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿$B\to C\to D$运动$(M$不与点$B$、点$D$重合），设运动时间为$t$（秒$)$．

（1）求经过$A$、$C$、$D$三点的抛物线的解析式；

（2）点$P$在（1）中的抛物线上，当$M$为$\mathit{BC}$的中点时，若$\mathit{\Delta PAM}\cong \mathit{\Delta PBM}$，求点$P$的坐标；

（3）当$M$在$\mathit{CD}$上运动时，如图②．过点$M$作$\mathit{MF}\perp x$轴，垂足为$F$，$\mathit{ME}\perp \mathit{AB}$，垂足为$E$．设矩形$\mathit{MEBF}$与$\mathit{\Delta BCD}$重叠部分的面积为$S$，求$S$与$t$的函数关系式，并求出$S$的最大值；

（4）点$Q$为$x$轴上一点，直线$\mathit{AQ}$与直线$\mathit{BC}$交于点$H$，与$y$轴交于点$K$．是否存在点$Q$，使得$\mathit{\Delta HOK}$为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有$Q$点的坐标；若不存在，请说明理由．