2019年湖北省荆门市中考数学试卷

$-\sqrt{2}$ 的倒数的平方是 $($ 　　 $)$

已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是 $($ 　　 $)$

已知实数 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x-2y=1,\\ x+y=2·\end{array}\right.$ 则 $x^2-2y^2$ 的值为 $($ 　　 $)$

将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 $\angle 1$ 的度数是

$($ 　　 $)$

抛物线 $y=-x^2+4x-4$ 与坐标轴的交点个数为 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{2}⩽-\frac{5}{12},\\ 3(x-1)+1>5x-2(1-x)·\end{array}\right.$ 的解集为 $($ 　　 $)$

投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 $a$ ， $b$ ．那么方程 $x^2+\mathit{ax}+b=0$ 有解的概率是 $($ 　　 $)$

欣欣服装店某天用相同的价格 $a(a>0)$ 卖出了两件服装，其中一件盈利 $20\%$ ，另一件亏损 $20\%$ ，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是 $($ 　　 $)$

如果函数 $y=\mathit{kx}+b(k$ ， $b$ 是常数）的图象不经过第二象限，那么 $k$ ， $b$ 应满足的条件是 $($ 　　 $)$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{OCB}$ 的斜边在 $y$ 轴上， $\mathit{OC}=\sqrt{3}$ ，含 $30°$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $C$ 在第二象限，将 $\text{Rt}\Delta \text{OCB}$ 绕原点顺时针旋转 $120°$ 后得到△ $\mathit{OC}\text{'}{B}^{\text{'}}$ ，则 $B$ 点的对应点 $B\text{'}$ 的坐标是

$($ 　　 $)$

下列运算不正确的是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内心为 $I$ ，连接 $\mathit{AI}$ 并延长交 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆于 $D$ ，则线段 $\mathit{DI}$ 与 $\mathit{DB}$ 的关系是 $($ 　　 $)$

计算$\frac{1}{2+\sqrt{3}}+|\sin 30°-{\pi }^0|+\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=$　　．

已知$x_1$，$x_2$是关于$x$的方程$x^2+(3k+1)x+2k^2+1=0$的两个不相等实数根，且满足$(x_1-1)(x_2-1)=8k^2$，则$k$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，函数$y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象与等边三角形$\mathit{OAB}$的边$\mathit{OA}$，$\mathit{AB}$分别交于点$M$，$N$，且$\mathit{OM}=2\mathit{MA}$，若$\mathit{AB}=3$，那么点$N$的横坐标为　　．

如图，等边三角形$\mathit{ABC}$的边长为2，以$A$为圆心，1为半径作圆分别交$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$边于$D$，$E$，再以点$C$为圆心，$\mathit{CD}$长为半径作圆交$\mathit{BC}$边于$F$，连接$E$，$F$，那么图中阴影部分的面积为　　．

抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$，$b$，$c$为常数）的顶点为$P$，且抛物线经过点$A(-1,0)$，$B(m,0)$，$C(-2$，$n\left)\right(1<m<3$，$n<0)$，下列结论：

①$\mathit{abc}>0$，

②$3a+c<0$，

③$a(m-1)+2b>0$，

④$a=-1$时，存在点$P$使$\mathit{\Delta PAB}$为直角三角形．

其中正确结论的序号为　　．

先化简，再求值：${\left(\frac{a+b}{a-b}\right)}^2·\frac{2a-2b}{3a+3b}-\frac{4a^2}{a^2-b^2}÷\frac{3a}{b}$，其中$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{2}$．

如图，已知平行四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=5$，$\mathit{BC}=3$，$\mathit{AC}=2\sqrt{13}$．

（1）求平行四边形$\mathit{ABCD}$的面积；

（2）求证：$\mathit{BD}\perp \mathit{BC}$．

高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．

（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；

（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

已知锐角$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆圆心为$O$，半径为$R$．

（1）求证：$\frac{\mathit{AC}}{\sin B}=2R$；

（2）若$\mathit{\Delta ABC}$中$\angle A=45°$，$\angle B=60°$，$\mathit{AC}=\sqrt{3}$，求$\mathit{BC}$的长及$\sin C$的值．

如图，为了测量一栋楼的高度$\mathit{OE}$，小明同学先在操场上$A$处放一面镜子，向后退到$B$处，恰好在镜子中看到楼的顶部$E$；再将镜子放到$C$处，然后后退到$D$处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部$E(O$，$A$，$B$，$C$，$D$在同一条直线上），测得$\mathit{AC}=2m$，$\mathit{BD}=2.1m$，如果小明眼睛距地面髙度$\mathit{BF}$，$\mathit{DG}$为$1.6m$，试确定楼的高度$\mathit{OE}$．

为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格$m$（元$/$公斤）与第$x$天之间满足$m=\left\{\begin{array}{c}3x+15(1⩽x⩽15),\\ -x+75(15<x⩽30)·\end{array}\right.(x$为正整数），销售量$n$（公斤）与第$x$天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．

（1）求销售量$n$与第$x$天之间的函数关系式；

（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润$y$与第$x$天之间的函数关系式；（日销售利润$=$日销售额$-$日维护费）

（3）求日销售利润$y$的最大值及相应的$x$．

已知抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$顶点$(2,-1)$，经过点$(0,3)$，且与直线$y=x-1$交于$A$，$B$两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在抛物线上恰好存在三点$Q$，$M$，$N$，满足$S_{\mathit{\Delta QAB}}=S_{\mathit{\Delta MAB}}=S_{\mathit{\Delta NAB}}=S$，求$S$的值；

（3）在$A$，$B$之间的抛物线弧上是否存在点$P$满足$\angle \mathit{APB}=90°$？若存在，求点$P$的横坐标；若不存在，请说明理由．

（坐标平面内两点$M(x_1$，$y_1)$，$N(x_2$，$y_2)$之间的距离$\mathit{MN}=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{(y_1-y_2)}^2})$