2020年广东省深圳市中考数学试卷

2020的相反数是 $($ 　　 $)$

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

2020年6月30日，深圳市总工会启动"百万职工消费扶贫采购节"活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 $($ 　　 $)$

某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数 $/$ 分钟） $:247$ ，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

如图，将直尺与 $30°$ 角的三角尺叠放在一起，若 $\angle 1=40°$ ，则 $\angle 2$ 的大小是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ．在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 上分别截取 $\mathit{AP}$ ， $\mathit{AQ}$ ，使 $\mathit{AP}=\mathit{AQ}$ ．再分别以点 $P$ ， $Q$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{PQ}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{BAC}$ 内交于点 $R$ ，作射线 $\mathit{AR}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．若 $\mathit{BC}=6$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

以下说法正确的是 $($ 　　 $)$

如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的 $P$ 、 $Q$ 两点分别测定对岸一棵树 $T$ 的位置， $T$ 在 $P$ 的正北方向，且 $T$ 在 $Q$ 的北偏西 $70°$ 方向，则河宽 $(\mathit{PT}$ 的长）可以表示为 $($ 　　 $)$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的顶点坐标为 $(-1,n)$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=12$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在边 $\mathit{AD}$ 的延长线上的点 $G$ 处，折痕为 $\mathit{EF}$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{AD}$ 和边 $\mathit{BC}$ 上．连接 $\mathit{BG}$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $K$ ， $\mathit{FG}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ．给出以下结论：

① $\mathit{EF}\perp \mathit{BG}$ ；

② $\mathit{GE}=\mathit{GF}$ ；

③ $\mathit{\Delta GDK}$ 和 $\mathit{\Delta GKH}$ 的面积相等；

④当点 $F$ 与点 $C$ 重合时， $\angle \mathit{DEF}=75°$ ，

其中正确的结论共有 $($ 　　 $)$

分解因式： $m^3-m=$ 　      　．

一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 　 　．

如图，在平面直角坐标系中， $O(0,0)$ ， $A(3,1)$ ， $B(1,2)$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象经过 $▱\mathit{OABC}$ 的顶点 $C$ ，则 $k=$ 　    ．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DAC}=90°$ ， $\tan \angle \mathit{ACB}=\frac{1}{2}$ ， $\frac{\mathit{BO}}{\mathit{OD}}=\frac{4}{3}$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta ABD}}}{S_{\mathit{\Delta CBD}}}=$ 　     　．

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-2\cos 30°+|-\sqrt{3}|-{(4-\pi )}^0$ ．

先化简，再求值： $\frac{a+1}{a^2-2a+1}÷(2+\frac{3-a}{a-1})$ ，其中 $a=2$ ．

以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 $m$ 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1） $m=$ 　 　， $n=$ 　　．

（2）请补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，"软件"所对应的扇形的圆心角是 　　度；

（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计"总线"专业的毕业生有 　　名．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ．连接 $\mathit{BC}$ 并延长，交 $\mathit{AD}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{AB}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=6$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．

端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．

（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？

（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 $E$ 、 $A$ 、 $D$ 在同一条直线上），发现 $\mathit{BE}=\mathit{DG}$ 且 $\mathit{BE}\perp \mathit{DG}$ ．

小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：

（1）将正方形 $\mathit{AEFG}$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转（如图 $1)$ ，还能得到 $\mathit{BE}=\mathit{DG}$ 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；

（2）把背景中的正方形分别改成菱形 $\mathit{AEFG}$ 和菱形 $\mathit{ABCD}$ ，将菱形 $\mathit{AEFG}$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转（如图 $2)$ ，试问当 $\angle \mathit{EAG}$ 与 $\angle \mathit{BAD}$ 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 $\mathit{BE}=\mathit{DG}$ 仍成立？请说明理由；

（3）把背景中的正方形分别改写成矩形 $\mathit{AEFG}$ 和矩形 $\mathit{ABCD}$ ，且 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AG}}=\frac{\mathit{AB}}{\mathit{AD}}=\frac{2}{3}$ ， $\mathit{AE}=4$ ， $\mathit{AB}=8$ ，将矩形 $\mathit{AEFG}$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转（如图 $3)$ ，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{BG}$ ．小组发现：在旋转过程中， $D{E}^2+B{G}^2$ 的值是定值，请求出这个定值．

如图1，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴的交点 $A(-3,0)$ 和 $B(1,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{DC}$ ， $\mathit{CB}$ ，将 $\mathit{\Delta OBC}$ 沿 $x$ 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△ $O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，点 $O$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别为点 $O^{\text{'}}$ 、 $B^{\text{'}}$ 、 $C^{\text{'}}$ ，设平移时间为 $t$ 秒，当点 $O^{\text{'}}$ 与点 $A$ 重合时停止移动．记△ $O^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 与四边形 $\mathit{AOCD}$ 重合部分的面积为 $S$ ，请直接写出 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

（3）如图2，过该抛物线上任意一点 $M(m,n)$ 向直线 $l:y=\frac{9}{2}$ 作垂线，垂足为 $E$ ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 $F$ ，使得 $\mathit{ME}-\mathit{MF}=\frac{1}{4}$ ？若存在，请求出 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．