2020年贵州省黔西南州中考数学试卷

2的倒数是 $($ 　　 $)$

某市为做好"稳就业、保民生"工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是 $($ 　　 $)$

如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为 $($ 　　 $)$

如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 $\angle 2=37°$ 时， $\angle 1$ 的度数为 $($ 　　 $)$

如图，某停车场入口的栏杆 $\mathit{AB}$ ，从水平位置绕点 $O$ 旋转到 $A\text{'}B\text{'}$ 的位置，已知 $\mathit{AO}$ 的长为4米．若栏杆的旋转角 $\angle \mathit{AOA}\text{'}=\alpha$ ，则栏杆 $A$ 端升高的高度为 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-1)x^2+2x+1=0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

如图，在菱形 $\mathit{ABOC}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\angle A=60°$ ，菱形的一个顶点 $C$ 在反比例函数 $y==\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象上，则反比例函数的解析式为 $($ 　　 $)$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+4$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交过点 $A$ 且平行于 $x$ 轴的直线于另一点 $B$ ，交 $x$ 轴于 $C$ ， $D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 右边），对称轴为直线 $x=\frac{5}{2}$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ ．若点 $B$ 关于直线 $\mathit{AC}$ 的对称点恰好落在线段 $\mathit{OC}$ 上，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

把多项式$a^3-4a$分解因式，结果是　 　．

若$7a^x{b}^2$与$-a^3{b}^y$的和为单项式，则$y^x=$　　．

不等式组$\left\{\begin{array}{c}2x-6<3x,\\ \frac{x+2}{5}-\frac{x-1}{4}⩾0\end{array}\right.$的解集为　       　．

如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，点$D$在线段$\mathit{BC}$上，且$\angle B=30°$，$\angle \mathit{ADC}=60°$，$\mathit{BC}=3\sqrt{3}$，则$\mathit{BD}$的长度为　   　．

如图，正比例函数的图象与一次函数$y=-x+1$的图象相交于点$P$，点$P$到$x$轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　　．

如图，对折矩形纸片$\mathit{ABCD}$，使$\mathit{AB}$与$\mathit{DC}$重合得到折痕$\mathit{EF}$，将纸片展平，再一次折叠，使点$D$落到$\mathit{EF}$上点$G$处，并使折痕经过点$A$，已知$\mathit{BC}=2$，则线段$\mathit{EG}$的长度为　　．

如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入$x$的值为625，则第2020次输出的结果为　　．

有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了　         个人．

如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，$\dots$，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为　 　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{CA}=\mathit{CB}$，$\angle \mathit{ACB}=90°$，$\mathit{AB}=2$，点$D$为$\mathit{AB}$的中点，以点$D$为圆心作圆心角为$90°$的扇形$\mathit{DEF}$，点$C$恰在弧$\mathit{EF}$上，则图中阴影部分的面积为　 　．

（1）计算${(-2)}^2-|-\sqrt{2}|-2\cos 45°+{(2020-\pi )}^0$；

（2）先化简，再求值：$(\frac{2}{a+1}+\frac{a+2}{a^2-1})÷\frac{a}{a-1}$，其中$a=\sqrt{5}-1$．

规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度$\alpha (0°<\alpha ⩽180°)$后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度$\alpha$称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点$O$旋转$90°$或$180°$后，能与自身重合（如图$1)$，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

根据以上规定，回答问题：

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是　　；

$A$．矩形

$B$．正五边形

$C$．菱形

$D$．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：　　（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．

其中真命题的个数有　　个；

$A$．0

$B$．1

$C$．2

$D$．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有$45°$，$90°$，$135°$，$180°$，将图形补充完整．

新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：$A$级为优秀，$B$级为良好，$C$级为及格，$D$级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是　 　名；

（2）扇形统计图中表示$A$级的扇形圆心角$\alpha$的度数是　　，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为　　；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为$E$、$F$、$G$、$H$，其中$E$为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的$A$型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少$10\%$，求：

（1）$A$型自行车去年每辆售价多少元？

（2）该车行今年计划新进一批$A$型车和新款$B$型车共60辆，且$B$型车的进货数量不超过$A$型车数量的两倍．已知$A$型车和$B$型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划$B$型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，延长$\mathit{AB}$至点$C$，使$\mathit{BC}=\mathit{OB}$，点$E$是线段$\mathit{OB}$的中点，$\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$交$\odot O$于点$D$，点$P$是$\odot O$上一动点（不与点$A$，$B$重合），连接$\mathit{CD}$，$\mathit{PE}$，$\mathit{PC}$．

（1）求证：$\mathit{CD}$是$\odot O$的切线；

（2）小明在研究的过程中发现$\frac{\mathit{PE}}{\mathit{PC}}$是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

已知抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+6(a\ne 0)$交$x$轴于点$A(6,0)$和点$B(-1,0)$，交$y$轴于点$C$．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点$P$是抛物线上位于直线$\mathit{AC}$上方的动点，过点$P$分别作$x$轴、$y$轴的平行线，交直线$\mathit{AC}$于点$D$，$E$，当$\mathit{PD}+\mathit{PE}$取最大值时，求点$P$的坐标；

（3）如图（2），点$M$为抛物线对称轴$l$上一点，点$N$为抛物线上一点，当直线$\mathit{AC}$垂直平分$\mathit{\Delta AMN}$的边$\mathit{MN}$时，求点$N$的坐标．