2020年贵州省贵阳市中考数学试卷

计算 $(-3)\times 2$ 的结果是 $($ 　　 $)$

下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是 $($ 　　 $)$

2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a$ ， $b$ 相交于点 $O$ ，如果 $\angle 1+\angle 2=60°$ ，那么 $\angle 3$ 是 $($ 　　 $)$

当 $x=1$ 时，下列分式没有意义的是 $($ 　　 $)$

下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 $($ 　　 $)$

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 $($ 　　 $)$

已知 $a<b$ ，下列式子不一定成立的是 $($ 　　 $)$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，利用尺规在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{BA}$ 上分别截取 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{BD}$ ，使 $\mathit{BE}=\mathit{BD}$ ；分别以 $D$ ， $E$ 为圆心、以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{CBA}$ 内交于点 $F$ ；作射线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．若 $\mathit{CG}=1$ ， $P$ 为 $\mathit{AB}$ 上一动点，则 $\mathit{GP}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过 $(-3,0)$ 与 $(1,0)$ 两点，关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+m=0(m>0)$ 有两个根，其中一个根是3．则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+n=0$ $(0<n<m)$ 有两个整数根，这两个整数根是 $($ 　　 $)$

化简$x(x-1)+x$的结果是　　．

如图，点$A$是反比例函数$y=\frac{3}{x}$图象上任意一点，过点$A$分别作$x$轴，$y$轴的垂线，垂足为$B$，$C$，则四边形$\mathit{OBAC}$的面积为　　．

在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是　　．

如图，$\mathit{\Delta ABC}$是$\odot O$的内接正三角形，点$O$是圆心，点$D$，$E$分别在边$\mathit{AC}$，$\mathit{AB}$上，若$\mathit{DA}=\mathit{EB}$，则$\angle \mathit{DOE}$的度数是　 　度．

如图，$\mathit{\Delta ABC}$中，点$E$在边$\mathit{AC}$上，$\mathit{EB}=\mathit{EA}$，$\angle A=2\angle \mathit{CBE}$，$\mathit{CD}$垂直于$\mathit{BE}$的延长线于点$D$，$\mathit{BD}=8$，$\mathit{AC}=11$，则边$\mathit{BC}$的长为　 　．

如图，在$4\times 4$的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表

（1）本次共调查的学生人数为　 　，在表格中，$m=$　　；

（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是　　，众数是　　；

（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．

如图，四边形$\mathit{ABCD}$是矩形，$E$是$\mathit{BC}$边上一点，点$F$在$\mathit{BC}$的延长线上，且$\mathit{CF}=\mathit{BE}$．

（1）求证：四边形$\mathit{AEFD}$是平行四边形；

（2）连接$\mathit{ED}$，若$\angle \mathit{AED}=90°$，$\mathit{AB}=4$，$\mathit{BE}=2$，求四边形$\mathit{AEFD}$的面积．

如图，一次函数$y=x+1$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数$y=x+1$的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点$(0,5)$，且与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象没有公共点．

“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为$\frac{5}{7}$，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高$\mathit{AB}$所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上$C$点测得屋顶$A$的仰角为$35°$，此时地面上$C$点、屋檐上$E$点、屋顶上$A$点三点恰好共线，继续向房屋方向走$8m$到达点$D$时，又测得屋檐$E$点的仰角为$60°$，房屋的顶层横梁$\mathit{EF}=12m$，$\mathit{EF}//\mathit{CB}$，$\mathit{AB}$交$\mathit{EF}$于点$G$（点$C$，$D$，$B$在同一水平线上）．（参考数据：$\sin 35°\approx 0.6$，$\cos 35°\approx 0.8$，$\tan 35°\approx 0.7$，$\sqrt{3}\approx 1.7)$

（1）求屋顶到横梁的距离$\mathit{AG}$；

（2）求房屋的高$\mathit{AB}$（结果精确到$1m)$．

第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；

（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，四边形$\mathit{ABCD}$内接于$\odot O$，对角线$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$交于点$E$，$\odot O$的切线$\mathit{AF}$交$\mathit{BD}$的延长线于点$F$，切点为$A$，且$\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{ABD}$．

（1）求证：$\mathit{AD}=\mathit{CD}$；

（2）若$\mathit{AB}=4$，$\mathit{BF}=5$，求$\sin \angle \mathit{BDC}$的值．

2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数$y$（人$)$与时间$x$（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中$9~15$表示$9<x⩽15)$

（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出$y$与$x$之间的函数关系式；

（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？

（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

如图，四边形$\mathit{ABCD}$是正方形，点$O$为对角线$\mathit{AC}$的中点．

（1）问题解决：如图①，连接$\mathit{BO}$，分别取$\mathit{CB}$，$\mathit{BO}$的中点$P$，$Q$，连接$\mathit{PQ}$，则$\mathit{PQ}$与$\mathit{BO}$的数量关系是　 　，位置关系是　　；

（2）问题探究：如图②，△$A{O}^{\text{'}}E$是将图①中的$\mathit{\Delta AOB}$绕点$A$按顺时针方向旋转$45°$得到的三角形，连接$\mathit{CE}$，点$P$，$Q$分别为$\mathit{CE}$，$B{O}^{\text{'}}$的中点，连接$\mathit{PQ}$，$\mathit{PB}$．判断$\mathit{\Delta PQB}$的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③，△$A{O}^{\text{'}}E$是将图①中的$\mathit{\Delta AOB}$绕点$A$按逆时针方向旋转$45°$得到的三角形，连接$B{O}^{\text{'}}$，点$P$，$Q$分别为$\mathit{CE}$，$B{O}^{\text{'}}$的中点，连接$\mathit{PQ}$，$\mathit{PB}$．若正方形$\mathit{ABCD}$的边长为1，求$\mathit{\Delta PQB}$的面积．