2020年贵州省铜仁市中考数学试卷

$-3$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\angle 3=70°$ ，则 $\angle 1=($ 　　 $)$

一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是 $($ 　　 $)$

已知 $\mathit{\Delta FHB}\backsim \mathit{\Delta EAD}$ ，它们的周长分别为30和15，且 $\mathit{FH}=6$ ，则 $\mathit{EA}$ 的长为 $($ 　　 $)$

实数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

已知等边三角形一边上的高为 $2\sqrt{3}$ ，则它的边长为 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ，动点 $P$ 沿折线 $\mathit{BCD}$ 从点 $B$ 开始运动到点 $D$ ，设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ， $\mathit{\Delta ADP}$ 的面积为 $y$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致是 $($ 　　 $)$

已知 $m$ 、 $n$ 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 $m$ 、 $n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-6x+k+2=0$ 的两个根，则 $k$ 的值等于 $($ 　　 $)$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4，点 $E$ 在边 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{BE}=1$ ， $\angle \mathit{DAM}=45°$ ，点 $F$ 在射线 $\mathit{AM}$ 上，且 $\mathit{AF}=\sqrt{2}$ ，过点 $F$ 作 $\mathit{AD}$ 的平行线交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $H$ ， $\mathit{CF}$ 与 $\mathit{AD}$ 相交于点 $G$ ，连接 $\mathit{EC}$ 、 $\mathit{EG}$ 、 $\mathit{EF}$ ．下列结论：① $\mathit{\Delta ECF}$ 的面积为 $\frac{17}{2}$ ；② $\mathit{\Delta AEG}$ 的周长为8；③ $E{G}^2=D{G}^2+B{E}^2$ ；其中正确的是 $($ 　　 $)$

因式分解： $a^2+\mathit{ab}-a=$ 　　．

方程 $2x+10=0$ 的解是 　    　．

已知点 $(2,-2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　　．

函数 $y=\sqrt{2x-4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 　    　．

从 $-2$ ， $-1$ ，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于 　　．

设 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ ， $\mathit{EF}$ 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{CD}$ 的距离是 $12\mathit{cm}$ ， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{CD}$ 的距离是 $5\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{EF}$ 的距离等于 　     　 $\mathit{cm}$ ．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=4$ ，将 $\angle A$ 向内翻折，点 $A$ 落在 $\mathit{BC}$ 上，记为 $A_1$ ，折痕为 $\mathit{DE}$ ．若将 $\angle B$ 沿 $E{A}_1$ 向内翻折，点 $B$ 恰好落在 $\mathit{DE}$ 上，记为 $B_1$ ，则 $\mathit{AB}=$ 　 　．

观察下列等式：

$2+2^2=2^3-2$ ；

$2+2^2+2^3=2^4-2$ ；

$2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ；

$2+2^2+2^3+2^4+2^5=2^6-2$ ；

$\dots$

已知按一定规律排列的一组数： $2^{20}$ ， $2^{21}$ ， $2^{22}$ ， $2^{23}$ ， $2^{24}$ ， $\dots$ ， $2^{38}$ ， $2^{39}$ ， $2^{40}$ ，若 $2^{20}=m$ ，则 $2^{20}+2^{21}+2^{22}+2^{23}+2^{24}+\dots +2^{38}+2^{39}+2^{40}=$ 　 　（结果用含 $m$ 的代数式表示）．

（1）计算： $2÷\frac{1}{2}-{(-1)}^{2020}-\sqrt{4}-{(\sqrt{5}-\sqrt{3})}^0$ ．

（2）先化简，再求值： $(a+\frac{3-a^2}{a-3})÷\left(\frac{a^2-1}{a-3}\right)$ ，自选一个 $a$ 值代入求值．

如图，$\angle B=\angle E$，$\mathit{BF}=\mathit{EC}$，$\mathit{AC}//\mathit{DF}$．求证：$\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$．

某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）$m=$　 　，$n=$　　；

（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

如图，一艘船由西向东航行，在$A$处测得北偏东$60°$方向上有一座灯塔$C$，再向东继续航行$60\mathit{km}$到达$B$处，这时测得灯塔$C$在北偏东$30°$方向上，已知在灯塔$C$的周围$47\mathit{km}$内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的$90\%$，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．

（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？

（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$C$为$\odot O$上一点，连接$\mathit{AC}$，$\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$于点$E$，$D$是直径$\mathit{AB}$延长线上一点，且$\angle \mathit{BCE}=\angle \mathit{BCD}$．

（1）求证：$\mathit{CD}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{AD}=8$，$\frac{\mathit{BE}}{\mathit{CE}}=\frac{1}{2}$，求$\mathit{CD}$的长．

如图，已知抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+6$经过两点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C$是抛物线与$y$轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点$P(m,n)$在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设$\mathit{\Delta PBC}$的面积为$S$，求$S$关于$m$的函数表达式（指出自变量$m$的取值范围）和$S$的最大值；

（3）点$M$在抛物线上运动，点$N$在$y$轴上运动，是否存在点$M$、点$N$使得$\angle \mathit{CMN}=90°$，且$\mathit{\Delta CMN}$与$\mathit{\Delta OBC}$相似，如果存在，请求出点$M$和点$N$的坐标．