2020年湖北省黄石市中考数学试卷

3的相反数是 $($ 　　 $)$

下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

如图所示，该几何体的俯视图是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

函数 $y=\frac{1}{x-3}+\sqrt{x-2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1<-3\\ 2x+9⩾3\end{array}\right.$ 的解集是 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，点 $G$ 的坐标是 $(-2,1)$ ，连接 $\mathit{OG}$ ，将线段 $\mathit{OG}$ 绕原点 $O$ 旋转 $180°$ ，得到对应线段 $O{G}^{\text{'}}$ ，则点 $G^{\text{'}}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $H$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CA}$ 的中点，若 $\mathit{EF}+\mathit{CH}=8$ ，则 $\mathit{CH}$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{OB}$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ，若 $\angle \mathit{DCE}=40°$ ，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

若二次函数 $y=a^2{x}^2-\mathit{bx}-c$ 的图象，过不同的六点 $A(-1,n)$ 、 $B(5,n-1)$ 、 $C(6,n+1)$ 、 $D(\sqrt{2}$ ， $y_1)$ 、 $E(2,y_2)$ 、 $F(4,y_3)$ ，则 $y_1$ 、 $y_2$ 、 $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

计算：${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}-|1-\sqrt{2}|=$　　．

因式分解：$m^{3}n-m{n}^3=$　　．

据报道，2020年4月9日下午，黄石市重点园区（珠三角）云招商财富推介会上，我市现场共签项目20个，总投资137.6亿元．用科学记数法表示137.6亿元，可写为　　元．

某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩$2:3:5$的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是　　分．

如图，在$6\times 6$的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中$A$、$B$、$C$为格点，作$\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，则$\widehat{\mathit{BC}}$的长等于　　．

匈牙利著名数学家爱尔特希$(P$．$\mathit{Erdos}$，$1913-1996)$曾提出：在平面内有$n$个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的$n$个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点$A$、$B$、$C$、$D$、$O$构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则$\angle \mathit{ADO}$的度数是　　．

先化简，再求值： $\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}$ ，其中 $x=5$ ．

如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房 $\mathit{AB}$ 的楼顶，测量对面的乙栋楼房 $\mathit{CD}$ 的高度．已知甲栋楼房 $\mathit{AB}$ 与乙栋楼房 $\mathit{CD}$ 的水平距离 $\mathit{AC}=18\sqrt{3}$ 米，小丽在甲栋楼房顶部 $B$ 点，测得乙栋楼房顶部 $D$ 点的仰角是 $30°$ ，底部 $C$ 点的俯角是 $45°$ ，求乙栋楼房 $\mathit{CD}$ 的高度（结果保留根号）．

如图， $\mathit{AB}=\mathit{AE}$ ， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$ ， $\angle \mathit{DAB}=70°$ ， $\angle E=40°$ ．

（1）求 $\angle \mathit{DAE}$ 的度数；

（2）若 $\angle B=30°$ ，求证： $\mathit{AD}=\mathit{BC}$ ．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 的图象与正比例函数 $y=2x$ 的图象相交于 $A(1,a)$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 在第四象限， $\mathit{BC}//x$ 轴．

（1）求 $k$ 的值；

（2）以 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 为边作菱形 $\mathit{ABCD}$ ，求 $D$ 点坐标．

已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\sqrt{m}x-2=0$ 有两个实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）设方程的两根为 $x_1$ 、 $x_2$ ，且满足 ${(x_1-x_2)}^2-17=0$ ，求 $m$ 的值．

我市将面向全市中小学开展"经典诵读"比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．

（1）请列举所有可能出现的选派结果；

（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．

我国传统数学名著《九章算术》记载："今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？"译文："假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？"根据以上译文，提出以下两个问题：

（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？

（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $O$ 为 $\mathit{AB}$ 上一点，经过点 $A$ 、 $D$ 的 $\odot O$ 分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{BE}=8$ ， $\sin B=\frac{5}{13}$ ，求 $\odot O$ 的半径；

（3）求证： $A{D}^2=\mathit{AB}·\mathit{AF}$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y=-x^2+\mathit{kx}-2k$ 的顶点为 $N$ ．

（1）若此抛物线过点 $A(-3,1)$ ，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若抛物线与 $y$ 轴交于点 $B$ ，连接 $\mathit{AB}$ ， $C$ 为抛物线上一点，且位于线段 $\mathit{AB}$ 的上方，过 $C$ 作 $\mathit{CD}$ 垂直 $x$ 轴于点 $D$ ， $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{CE}=\mathit{ED}$ ，求点 $C$ 坐标；

（3）已知点 $M(2-\frac{4\sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ，且无论 $k$ 取何值，抛物线都经过定点 $H$ ，当 $\angle \mathit{MHN}=60°$ 时，求抛物线的解析式．