2020年湖北省十堰市中考数学试卷

$\frac{1}{4}$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

某几何体的三视图如图所示，则此几何体是 $($ 　　 $)$

如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点 $O$ ．若 $\angle \mathit{AOC}=130°$ ，则 $\angle \mathit{BOD}=($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的 $($ 　　 $)$

已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中，下列条件：① $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ；② $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ；③ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ；④ $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$ ，其中能说明平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 是矩形的是 $($ 　　 $)$

某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产 $x$ 万个口罩，则可列方程为 $($ 　　 $)$

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为 $E$ ．若 $\angle \mathit{ADC}=30°$ ， $\mathit{AE}=1$ ，则 $\mathit{BC}=($ 　　 $)$

根据图中数字的规律，若第 $n$ 个图中出现数字396，则 $n=($ 　　 $)$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点分别在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$ 和 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象上，若 $\angle \mathit{BAD}=120°$ ，则 $\left|\frac{k_1}{k_2}\right|=($ 　　 $)$

已知$x+2y=3$，则$1+2x+4y=$　　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{DE}$是$\mathit{AC}$的垂直平分线．若$\mathit{AE}=3$，$\mathit{\Delta ABD}$的周长为13，则$\mathit{\Delta ABC}$的周长为　　．

某校即将举行30周年校庆，拟定了$A$，$B$，$C$，$D$四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案$B$的人数为　   　．

对于实数$m$，$n$，定义运算$m*n={(m+2)}^2-2n$．若$2*a=4*(-3)$，则$a=$　　．

如图，圆心角为$90°$的扇形$\mathit{ACB}$内，以$\mathit{BC}$为直径作半圆，连接$\mathit{AB}$．若阴影部分的面积为$(\pi -1)$，则$\mathit{AC}=$　　．

如图，$D$是等边三角形$\mathit{ABC}$外一点．若$\mathit{BD}=8$，$\mathit{CD}=6$，连接$\mathit{AD}$，则$\mathit{AD}$的最大值与最小值的差为　　．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-|-2|+{2020}^0$ ．

先化简，再求值： $1-\frac{a-b}{a+2b}÷\frac{a^2-b^2}{a^2+4\mathit{ab}+4b^2}$ ，其中 $a=\sqrt{3}-3$ ， $b=3$ ．

如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $\alpha$ 一般要满足 $50°⩽\alpha ⩽75°$ ，现有一架长为 $6m$ 的梯子，当梯子底端离墙面 $2m$ 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： $\sin 50°\approx 0.77$ ， $\cos 50°\approx 0.64$ ， $\sin 75°\approx 0.97$ ， $\cos 75°=0.26)$ ？

某校开展"爱国主义教育"诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．

（1）小文诵读《长征》的概率是 　 　；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x-2k+8=0$ 有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_1^3{x}_2+x_1{x}_2^3=24$ ，求 $k$ 的值．

如图， $\mathit{AB}$ 为半圆 $O$ 的直径， $C$ 为半圆 $O$ 上一点， $\mathit{AD}$ 与过点 $C$ 的切线垂直，垂足为 $D$ ， $\mathit{AD}$ 交半圆 $O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{DAB}$ ；

（2）若 $\mathit{AE}=2\mathit{DE}$ ，试判断以 $O$ ， $A$ ， $E$ ， $C$ 为顶点的四边形的形状，并说明理由．

某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元 $/$ 台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第 $x$ 天 $(x$ 为整数）的生产成本为 $m$ （元 $/$ 台）， $m$ 与 $x$ 的关系如图所示．

（1）若第 $x$ 天可以生产这种设备 $y$ 台，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 　 $y=2x+20$ 　， $x$ 的取值范围为 　　；

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

（3）求当天销售利润低于10800元的天数．

如图1，已知 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta EBD}$ ， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{EDB}=90°$ ，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 上，连接 $\mathit{CD}$ 并延长交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ．

（1）猜想：线段 $\mathit{AF}$ 与 $\mathit{EF}$ 的数量关系为 　    　；

（2）探究：若将图1的 $\mathit{\Delta EBD}$ 绕点 $B$ 顺时针方向旋转，当 $\angle \mathit{CBE}$ 小于 $180°$ 时，得到图2，连接 $\mathit{CD}$ 并延长交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展：图1中，过点 $E$ 作 $\mathit{EG}\perp \mathit{CB}$ ，垂足为点 $G$ ．当 $\angle \mathit{ABC}$ 的大小发生变化，其它条件不变时，若 $\angle \mathit{EBG}=\angle \mathit{BAE}$ ， $\mathit{BC}=6$ ，直接写出 $\mathit{AB}$ 的长．

已知抛物线 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}+c$ 过点 $A(-1,0)$ 和 $C(0,3)$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式，并写出 $D$ 点的坐标；

（2）如图1， $E$ 为线段 $\mathit{BC}$ 上方的抛物线上一点， $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为 $F$ ， $\mathit{EM}\perp x$ 轴，垂足为 $M$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ．当 $\mathit{BG}=\mathit{CF}$ 时，求 $\mathit{\Delta EFG}$ 的面积；

（3）如图2， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 的延长线交于点 $H$ ，在 $x$ 轴上方的抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $\angle \mathit{OPB}=\angle \mathit{AHB}$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．